第四章 三角形自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 2 分， 共 16 分） 1. 如图， 在下列各组图形中， 是全等的图形是 （ ） 2. 现有两根长分别为 80 cm ， 150 cm 的木条， 还需要在 70 cm ， 105 cm ， 250 cm ， 300 cm 四根木条中选一根， 钉成一个三角形框架， 应选 （ ） A. 70 cm B. 105 cm C. 250 cm D. 300 cm 3. 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形， 下列说法： ① 这两个三角形形状相 同； ② 这两个三角形面积相同； ③ 这两个三角形全等 . 其中正确的个数是 （ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4 ， 9 ， 12 ， 如何求这个三角 形的面积？” 小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 . ” 小华根据小明的提示作出 的图形正确的是 （ ） 5. 一块三角形玻璃片被小红碰碎成如图所示的四块， 小红只带了其中的两块去玻璃 店， 就配成了一块和原来一样的玻璃片， 你认为小红带去玻璃店的两块应该是 （ ） A. 其中的任意两块 B. 1 、 4 块或 3 、 4 块 C. 1 、 4 块或 1 、 3 块 D. 2 、 3 块或 2 、 4 块 6. 如图， 已知 CD 是 △ABC 的角平分线， ∠A=80° ， ∠ACB=60° ， 那么 ∠BDC= （ ） A. 110° B. 100° C. 90° D. 80° 7. 如图 ， △ACD 中 ， 已知 AB⊥CD ， 且 BD＞BC ， BC=BE ， AB=BD ， 下列结论 ： A B C D A B C D 1 2 3 4 A C B D A C D B E 第 7 题图第 6 题图第 5 题图 第四章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第四章自我检测 153 七年级下册 （北师大版）数学 ①△ABC≌△DBE ； ②AC=DE ； ③△CBE≌△BED ； ④△ACE≌△ADE. 其中正确的是 （ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图 ， 若 △ACB≌△A′CB′ ， ∠BCB′=30° ， 则 ∠ACA′ 的度 数为 （ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 21 分） 9. 在直角三角形中， 一个锐角是 55° ， 则另一个锐角是 . 10. 等腰三角形的两条边长分别为 4 cm ， 6 cm ， 则它的周长是 . 11. 如图， 已知 ∠1=∠2 ， AC=AD ， 则 △ABC≌△ABD 的理由是 . 12. 如图 ， 已知 AC=FE ， BC=DE ， 点 A ， D ， B ， F 在一条直线上 ， 要使 △ABC≌ △FDE ， 还需添加一个条件， 这个条件可以是 . 13. 已知三角形的两边长为 4 ， 7 ， 第三边的长度 x 为整数， 则 x 的值可为 . 14. 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向， 且在 B 岛的北偏西 40° 方向， 则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 ∠ACB 等于 . 15. 已知 △ABC 为直角三角形， ∠C=90° ， 若沿图中虚线剪去 ∠C ， 则 ∠1＋∠2 等于 . 三、 作图题 （共 10 分） 16. 已知： 线段 a ， ∠α. 求作： △ABC ， 使 AB=a ， BC=2a ， ∠B=∠α. （要求： 尺规作 图， 不写作法， 但要保留作图痕迹） A A′ B B′ C 第 8 题图 北 北 A B C A C B 1 2 第 14 题图 第 15 题图 A C B D 1 2 A C D E F B 第 11 题图 第 12 题图 第 16 题图 a α 154 四、 解答题 （ 17 题 10 分， 18 题 15 分， 19 题 13 分， 20 题 15 分， 共 53 分） 17. 如图， 在 △ABC 中， ∠B=44° ， ∠C=72° ， AD 平分 ∠BAC. （ 1 ） △ABC 是什么三角形？ 为什么？ （ 2 ） 求 ∠ADC 的度数 . 18. 如图， AC 与 EF 相交于点 O ， 且 AB=CD ， BC=AD ， AO=CO. （ 1 ） △ABC 与 △CDA 全等吗？ 请说明理由 . （ 2 ） 还能找出其他全等的三角形吗？ 如果有， 请说明理由 . 第 17 题图 A B C D D C A B E F 第 18 题图 O 第四章自我检测 155 七年级下册 （北师大版）数学 19. 如图， 有一湖的湖岸在 A ， B 之间呈一段圆弧状， A ， B 间