第四章 三角形-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 1 认识三角形 （第 1课时） 三 角 形第四章 知识网络 三角形的基本要素及基本性质 三角形的概念及表示法 三角形三条边、 三个内角的关系 三角形角平分线、 高线、 中线 三角形的全等 全等的表示及特征 探索三角形全等的条件 三角形全等的应用 用尺规作三角形 利用全等测距离 概念、 特征 图形的全等 三 角 形 自主导学 典例精析 例题 如图， BD 是 ∠ABC 的平分线， DE∥CB ， 交 AB 于点 E ， ∠A=45° ， ∠BDC=60° ， 求 △BDE 各内角的度数 ． 【分析】 先根据平角定义求 ∠ADB ， 再根据三角形内角和定理求 ∠ABD ， 然后运用角平分线性质和平行线的性质得出 ∠BDE 的度数， 进而再次利用 三角形内角和定理求 ∠BED 的度数 ． 【解答】 因为 ∠ADB=180°-∠BDC ， ∠BDC=60° ， 所以 ∠ADB=120°. 所以 ∠ABD=180°-∠BDA-∠A=180°-120°-45°=15°． 因为 BD 是 ∠ABC 的角平分线， 所以 ∠CBD=∠EBD=15°. 因为 DE∥BC ， 所以 ∠BDE=∠CBD=15°. 所以 ∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=150°． 【点拨】 本题考查三角形内角和定理以及平行线性质的综合运用 ． 解题的关键是利用 平角定义把两个已知角转化到一个三角形中 ， 从而为运用三角形内角和定理提供前提 条件 . 例题图 E A B C D 74 三 角 形 第四章 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 图中的三角形可表示为 ， 它的三条边是 ， 它的三个内角是 . 2. 在 △ABC 中， 已知 ∠A=30° ， ∠B=70° ， 则 ∠C 的度数是 . 3. 在 △ABC 中， 已知 ∠A=30° ， ∠B=50° ， 则 △ABC 是 三角形 . 4. 一个三角形的三个内角的度数之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 ， 则这个三角形最大的内角是 ， 这 个三角形是 三角形 . 5. 一个三角形三个内角中的最小角不能大于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 一个三角形的三个内角中， 锐角的个数最少为 （ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 在有一个锐角等于 30° 的钝角三角形中， 另一个锐角 α 的度数的取值范围是 （ ） A. 0°<α<150° B. 0°<α<90° C. 60°<α<90° D. 0°<α<60° 8. 在 △ABC 中， AD⊥BC 于点 D ， 且 AD 将 ∠BAC 分为两个度数为 20° 和 50° 的小角， 则 此三角形一定为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 能力提升 综合拓展 9. 在条件： ①∠A+∠B=2∠C ； ②∠A ∶∠B ∶∠C=1 ∶ 2 ∶ 3 ； ③∠A=∠C-∠B ； ④∠A=∠B= ∠C ； ⑤∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C 中， 能确定 △ABC 是直角三角形的是 （ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③⑤ 10. 如图， 在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB. （ 1 ） 表示出图中的直角三角形及对应的斜边； （ 2 ） 写出与 ∠A 相等的角； （ 3 ） 写出与 ∠A 互余的角 . 11. 如图， 已知 ∠A=30° ， ∠B=37° ， BD∥EF ， 求 ∠E 的度数 . 第 1 题图 A B C A B C D E F 第 11 题图 AC B D 第 10 题图 75 七年级下册 （北师大版）数学 中考链接 真题演练 12. （ 2023 ·株洲） 《周礼·考工记》 中记载： “……半矩谓之宣 （ xuān ）， 一宣有半谓之 欘 （ zhú ） …… . ” 意思是： “……直角的一半的角叫作宣， 一宣半的角叫作欘…… . ” 即 1 宣 = 1 2 矩， 1 欘 =1 1 2 宣 （其中， 1 矩 =90° ） ． 问题： 图 1 为中国古代一种强弩图， 图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图， 若 ∠A= 1 矩， ∠B=1 欘， 则 ∠C= . 13. （ 2023 ·徐州） 如图， 在 △ABC 中， 若 DE∥BC ， FG∥AC ， ∠BDE=120° ， ∠DFG= 115° ， 则 ∠C= ． 14. （ 2023 ·十堰 ） 一副三角板按如图所示放置 ， 点 A 在 DE 上 ， 点 F 在 BC 上 ， 若 ∠EAB=35° ， 则 ∠DFC= ． 15. （ 2023 ·聊城） 如图， 分别过 △ABC 的顶点 A ， B 作 AD∥BE． 若 ∠