第五章 生活中的轴对称-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（北师大版）

七年级下册 （北师大版）数学 1 轴对称现象 生活中的轴对称第五章 知识网络 生活中的轴对称 定义 生 活 中 的 轴 对 称 轴对称图形 两个图形成轴对称 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等， 对应角相等 简单的轴对 称图形性质 等腰三角形 两个底角相等 顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合 线段 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 角 角平分线所在的直线是它的对称轴 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 利用轴对称进行设计 基本作图 作线段的垂直平分线 作角的平分线 自主导学 典例精析 例题 1 下列图形中， 哪些是轴对称图形？ 哪些不是轴对称图形？ 【分析】 根据轴对称图形的概念： 一个平面图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能够 ① ② ③ ④ ⑤ 例题 1 图 100 生活中的轴对称 第五章 完全重合， 这个图形就是轴对称图形， 由此对各图形分析判断即可 . 【解答】 图 ① 是轴对称图形， 图 ② 不是轴对称图形， 图 ③ 是轴对称图形， 图 ④ 是轴对称 图形， 图 ⑤ 不是轴对称图形， 所以图 ①③④ 是轴对称图形， 图 ②⑤ 不是轴对称图形 . 【点拨】 本题考查了轴对称图形概念， 图形两部分沿某条直线对折后完全重合， 故判断 轴对称图形的关键就是寻找这条直线， 即对称轴 . 例题 2 下列说法哪些是正确的？ 哪些是错误的？ ① 能够完全重合的两个图形成轴对称； ② 全等的两个图形成轴对称； ③ 形状一样的两个 图形成轴对称； ④ 沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 . 【分析】 根据两个图形成轴对称的概念： 如果两个平面图形沿一条直线 折叠后， 能够完全重合， 那么这两个图形成轴对称， 由此分析判断即可 . 【解答】 能够完全重合的两个图形叫作全等图形， 故 ① 是错误的； 如例 题 2 图所示的两个三角形全等， 但它们不是轴对称图形 . 故 ②③ 都是错误的； 由定义可知 ④ 是正确的 . 【点拨】 本题主要考查了两个图形成轴对称的概念， 关键就是应用概念作判断 . 基础巩固 达标闯关 1. 把一个图形沿着一条直线对折， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作 ， 这条直线叫作 . 2. 轴对称是指 个图形的位置关系， 轴对称图形是指 个图形所具有的特 殊形状 . 3. 如图， 下列图案由 7 个涂黑的小正方形和 9 个空白的小正方形组成 （所有小正方形都 全等）， 其中不是轴对称图形的是 （填序号） . 4. 下列图形中， 是轴对称图形的是 （ ） 5. 下列每组图案都可以看成由两个图形组成， 其中图案中的两个图形成轴对称的有 （ ） ① ② ③ ④ 第 3 题图 例题 2 图 BA C D 101 七年级下册 （北师大版）数学 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6. “中国结” 是我国特有的手工编织工艺品， 也是一种传统吉祥装饰物， 下列四个图案 中， 是轴对称图形的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 能力提升 综合拓展 7. 如图， 判断下列图形是不是轴对称图形 . 如果是， 请你画出它的对称轴 . 中考链接 真题演练 8． （ 2023 ·长沙） 下列图形中， 是轴对称图形的是 （ ） 9. （ 2023 ·新疆） 下列交通标志中， 是轴对称图形的是 （ ） 10. （ 2023 ·云南） 中华文明， 源远流长； 中华汉字， 寓意深广 ． 下列四个选项中， 是轴 对称图形的为 （ ） ① ② ③ ④ 第 5 题图 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 第 7 题图 BA C D BA C D 102 生活中的轴对称 第五章 11． （ 2023 ·益阳） 如图所示正方体的展开图中， 是轴对称图形的是 （ ） 自主导学 典例精析 例题 1 如图， 点 P 是 ∠AOB 外的一点， 点 M ， N 分别是 ∠AOB 两 边上的点， 点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上， 点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上 ． 若 PM=2.5 cm ， PN=3 cm ， MN=4 cm ， 求 线段 QR 的长 . 【分析】 利用轴对称图形的性质得出 MQ=PM ， NR=PN ， 进而利用 MN= 4 cm ， 求出 NQ 的长， 进而求出 QR 的长 ． 【解答】 因为点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上， 点 P 关 于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， 所以 PM=MQ ， PN=NR. 因为 PM=2.5 cm ， PN= 3 cm ， MN=4 cm ， 所以 RN=3