精品解析：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

康杰中学2023—2024年第二学期 高一年级（开学考试）数学试题 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ） A. 240平方步 B. 120平方步 C. 80平方步 D. 60平方步 4. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列说法，正确的有（    ） A. 函数单调递增区间 B. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 C. 命题“，”的否定形式是“，” D. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 11. 已知函数，将图象上所有点横坐标都缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 点是的图象的一个对称中心 12. 设集合是实数集的子集，如果满足：，使得，则称为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ） A. B. C D. 三、填空题 13. 已知，则的值为______． 14. 已知函数，若，则实数的值为______． 15. 已知，，且满足，则的最小值为______________. 16. 已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为____________. 四、解答题 17. （1）化简：； （2）化简：． 18. 已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称. （1）求函数的单调增区间； （2）求函数在区间上的最值. 20. 函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 21. 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润． 22. 已知函数满足，有． （1）求的解析式； （2）若，函数，且，，使，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 康杰中学2023—2024年第二学期 高一年级（开学考试）数学试题 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的三角比相同求解即可. 【详解】， 故选：A. 2. 已知全集，，则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：C. 3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ） A. 240平方步 B. 120平方步 C. 80平方步 D. 60平方步 【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案. 【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）. 故选：B 4. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系得到和，再利用凑角法，正弦和角公式求出答案. 【详解】因为，都是锐角，所以， 故， 又，所以， 所以 . 故选：B 5.