精品解析：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)

株洲市二中教育集团2023年下学期高一年级第三次阶段性检测 数学试题（A卷） 制卷人： 审卷人： 时量：120分钟 满分：150分 试卷共4页 注意事项∶ 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. 或 D. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 设，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的、不选得0分. 9. 已知，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 10. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小值为 C. 函数的值域为，则实数m的取值范围是 D. 若函数，则在区间上单调递增. 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. ，存在常数使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列命题中： ①若集合中只有一个元素，则； ②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是； ③已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ④函数在上单调递增； ⑤方程的实根的个数是2. 所有正确命题序号是______. 13. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则__________. 14. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）化简； （2）若，且，求的值． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求的值． 17. 已知函数，函数与互为反函数. （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）求证：函数仅有1个零点，且. 18. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记. （1）经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？ （2）设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值. 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”． （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）求证：是的“4重覆盖函数”； （3）若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市二中教育集团2023年下学期高一年级第三次阶段性检测 数学试题（A卷） 制卷人： 审卷人： 时量：120分钟 满分：150分 试卷共4页 注意事项∶ 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题