精品解析：上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷

2023-2024学年上海市建平中学高三年级下学期 数学试卷1 2024.2 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，则__________． 2. 已知，则__________． 3. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下： 5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为______． 4. 不等式解集是 _____. 5. 已知向量，夹角为，，，则__________． 6. 设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______． 7. 甲、乙、丙、丁四个人随机站成一排拍照，则甲与乙、丙均相邻的概率为______． 8. 一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表： 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 依据，该__________实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）， 参考公式： 9. 已知，且，则__________. 10. 设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________． 11. 已知双曲线左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______. 12. 若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件次品”； ②A：“所取3件中有一件为次品”，B： “所取3件中有二件为次品”； ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”； A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 14. 已知，是不同的平面，，是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则， C. 若，，则 D. 若，，则 15. 实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（ ） A. 67 B. 66 C. 65 D. 64 16. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足； ②数列的前n项和； ③数列每一项都满足成立； ④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，的中点为H． （1）求直线与平面所成角； （2）求点H到平面的距离． 19. 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1） （2）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率； （3）已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？ 20. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点. （1）若直线的方程为，求线段的长； （2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线； （3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 21. 已知，其中. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值； （3）当时，设，数列满足，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$