精品解析：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学试题

高一数学下学期开学测试 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，，且，则实数等于 A. B. C. D. 4. 已知，则解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数、满足，对这样、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 8. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数的图像关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 二、多选题 9. 已知a，b，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. （多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 11. 对于定义域为D函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在上具有单调性 三、填空题 13. 已知幂函数的图象过点，则=__________ 14. 已知向量，，，，若，则的最小值______. 15. 已知命题“”为假命题，则取值范围为_________ 16. 已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________. 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）. 18 已知集合，. （1）当时，求，； （2）当，时，求实数的取值范围. 19. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为线段延长线上的一点，且，求. 20. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上最大值和最小值． 21. 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻（单位：）时点P距离地面的高度（其中，，），求函数解析式及时点P距离地面的高度； （2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）求该函数的值域： （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学下学期开学测试 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得答案. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 已知向量，，且，则实数等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 向量， ∴ ∵ ∴，即 ∴ 故选C 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数的表达式. 【详解】， ； 故选：． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，即，代值计算即可 【详解】解：因为， 所以 ． 故选：D． 6. 若两个正实数、满足，对这样的、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值为，由题意得出，解此不等式即可. 【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，则的最小值为. 由题意可得，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，考查了基本不等式中“”的妙用，同时也涉及了一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 7. 若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（