精品解析：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版三） 科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁. 本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 为虚数单位，若，则（ ） A 5 B. 7 C. 9 D. 25 4. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 样本数据的第80百分位数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ） A. ①②都采用简单随机抽样 B. ①②都采用分层随机抽样 C. ①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D. ①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 7. 如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ） A B. C. D. 8. 函数的零点是（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2或-1 9. 已知直线是三条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则平面 C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 已知函数，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 0.5 11. 已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 计算（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 16. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（ ） A B. C. D. 17. 有10种不同的零食，每可食部分包含的能量（单位：）如下： 这10个数据组成总体，则总体平均数和总体标准差分别（ ） A. B. 130，16 C. 130，17 D. 18. 对于函数的图象与性质，有下面四个结论：①函数的最小正周期为；②在上是增函数；③若，则；④若，则.则其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 命题“，都有”的否定是___________. 20. 已知，若函数的最大值为2，则__________. 21. 现有五件产品，其中一等品和次品各1件，二等品3件.从中任取2件，则取出的2件都是二等品的概率是__________. 22. 如图，在长方体中，，一小虫从顶点出发沿长方体的表面爬到顶点，则小虫走过的最短路线的长为__________. 三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 23. 甲､乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲､乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表： 甲 乙 练习题目个数 120 120 答错个数 24 20 若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率. （1）估计甲､乙两人在比赛时答对题概率； （2）设事件“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求. 24. 如图，在直三棱柱中，，且. （1）求直三棱柱的表面积与体积； （2）求证：平面，并求出到平面的距离. 25. 已知函数，且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小值和最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考