第6章 空间向量与立体几何章末检测卷-2023-2024学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（    ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（    ） A．   B．   C．     D． 4．如图1，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（    ）    A． B． C． D．1 5．在正方体中，E为中点，，使得，则（    ） A． B． C．1 D． 6．如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（    ） A． B．或 C．2 D．2或 7．在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D． 8．在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．向量关于平面的对称向量的坐标为 B．若，则 C．若，则 D．若且，则， 10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为1 11．如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．面积的最小值是 D．若，则三棱锥体积的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．试写出一个点的坐标： ，使之与点，三点共线（与不重合）. 13．如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是 ． 14．如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知空间三点，设． (1)若，，求； (2)求与的夹角的余弦值； (3)若与互相垂直，求k． 16．已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面． (1)求证：平面; (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． (1)求证：直线EF∥平面SAD； (2)若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值． 18．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点    (1)证明：平面； (2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 19．已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙. (1)证明：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 空间向量与立体几何章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面内的点与点构成的向量与垂直来逐一判断. 【详解】假设选项中的点为点， 对于A：，此时，点在平面内； 对于B：，此时，点不在平面内； 对于C：，此时，点在平面内； 对于D：，此时，点在平面内； 故选：B. 2．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（