浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(无答案)

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考 高三数学学科 试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若M，N是I的非空子集，，则（ ） A. B. C. D. 2.若（是复数单位），则（ ） A.1 B. C. D.2 3.的展开式中含项的系数为（ ） A.-30 B.0 C.15 D.30 4.设a，b为正实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ） A.23 B.46 C.159 D.317 附：若，则，. 6.已知a，b是异面直线，P是空间任意一点，存在过P的平面（ ） A.与a，b都相交 B.与a，b都平行 C.与a，b都垂直 D.与a平行，与b垂直 7.已知抛物线：的焦点为F，过F作不与x轴垂直的直线交于A，B两点，设的外心和重心的纵坐标分别为m，n（O是坐标原点），则的值为（ ） A.1 B. C. D. 8.已知数列的前项和为，，，，则下列结论不正确的是（ ） A.是递增数列 B.是递增数列 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B.与的夹角为 C. D.在上的投影向量是 10.已知函数图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ） A.的最小正周期 B. C.的图象关于直线对称 D.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 11.已知函数，定义域为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A.为奇函数 B.为偶函数 C.若，则 D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为___________.（用数字作答） 14.已知正四面体的边长为1，是空间一点，若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知等差数列的各项均为正数，，. （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，，求的通项公式及其前项和. 16.（15分）如图，四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱的中点. （I）证明：； （Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值. 17.（15分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元. （I）记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望； （Ⅱ）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望. 18.（17分）如图，已知椭圆：，双曲线：.是的右顶点，过作直线分别交和于点A，C，过P作直线分别交和于点B，D，设，的斜率分别为，. （I）若直线过椭圆的右焦点，求的值； （Ⅱ）若，求四边形面积的最小值. 19.（17分）设实数，已知函数. （I）当时，求函数在处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$