第二十八章 锐角三角函数 限时训练-【优品】2023-2024学年九年级下册数学分层式单元与期末（人教版）

第二十八章限时训练 (时间：30分钟满分：60分) 一、选择题（每小题4分，共24分） DO)与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线D)通过 1.(淄博中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路 90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF 灯的灯柱BC的高度应该设计为 () ⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面 A.(11-22)m B.(113-2/2)m 积为5，则sin∠CEF的值为 C.(11-23)m D.(113-4)m 二、填空题（每小题3分，共15分） 4.(海南中考)如图，△ABC的顶点B,C 的坐标分别是 c (1,0),(0,3), 309C 2.如图，一艘快艇从O港出发，沿东北方向行 且∠ABC=90°， 驶到A处，然后沿正西方向行驶到B处，再 ∠A=30°，则顶 沿东南方向行驶，共经过1小时回到O港， 点A的坐标是 已知快艇的速度是60km/h,则A,B两点 5.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直 间的距离是 角梯形，BC∥OA,⊙P分别与OA,OC,C A.(60-30/2)km 相切于点E,D,B,与AB交于点F.已知A (2,0),B(1,2),则tan∠FDE= B.(60/2-60)km C.(120-602)km D.(120w/2-120)km D B 159 第5题图 第6题图 6.某兴趣小组测量电视塔AE的高度h,(单 第2题围 第3题图 位：m),如图所示，垂直放置的标杆BC的 3.如图，要在宽为22m的公路AB两边安装路 高度he=4m,∠ABE=a,∠ADE=A.该 灯，路灯的灯臂CD长2m,且与灯柱BC成 小组已经测得一组a,3的值，tana=1.24, 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 tan3=1.20,据此算出h:是 m. ◆30◆ 人教版9年级下册数学 三、解答题（共21分） 8.(连云港中考)我市的前三岛是众多海约人的梦 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB 想之地，小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 30°，△ABD是等边三角形，将四边形 AB如图①摆放.已知AB=4.8m,鱼竿尾端A ACBD沿直线EF折叠，使点D与点C重 离岸边0.4m,即AD=0.4m,海面与地面AD 合，CE与CF分别交AB于点G,H. 平行且相距1,2m,即DH=1.2m (1)求证：△AEG∽△CHG: (1)如图①，在无鱼上钩时，海面上方的渔线 (2)△AEG与△BHF是否相似？请说明 BC与海面HC的夹角∠BCH=37,海 理由； 面下方的渔线CO与海面HC垂直，鱼竿 (3)若BC=1,求cos∠CHG的值. AB与地面AD的夹角∠BAD=22°，求 点O到岸边DH的距离： (2)如图②，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的 夹角∠BAD=53°，此时渔线被拉直，渔 线BO=5.46m,点O恰好位于海面，求 点O到岸边DH的距离. (参考数据：sin37=cos53°≈ 5,cos 37°=sin53≈4 ，tan37≈ T'sin 22 8cos22≈15. B A D C 海水 30 图① 图② ◆31◆人教版9年级下册数学 在R1△ABD中，AB+AD=BD2, 如图，：∠BAD=∠ABD=∠D,∠GCH=∠D, .AD=120cm>110cm ∴.∠BAD=∠GCH=∠ABD. .手臂端点D能碰到点M. .∠1+∠2=∠3+∠4. 15,解：(1)如图，过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M :∠2=∠3，∠4=∠5， 作M⊥FG,垂足为I,过点P作 测泓枪 ∠1=∠5. PK⊥DE,垂足为K. ∴.△AEG∽△BHF. MP=25.3 cm. (3)在△ABC中，∠CAB=30°， BA=HP=8.5 cm. BC=1,则AC=V3,AB=2,故AD=AB=2. .MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm). 设DE=EC=x,则AE=2-x 在RI△BMH中， 在Rt△AEC中，由勾股定理，得(2-x)+(W3)2=x2, eos∠BMH--12-, 解得r=子BC=子AE=子 .∠BMH≈66.4 AB∥MP, ios∠AC-=能= .∠BMH+∠ABC=180°， 由(1)可知∠AEG=∠CHG, ∠ABC≈180°-66.4°=113.6 ÷oms∠CHG=cos∠AEC= (2):∠BMN=68.6,∠BMH≈66.4， 8.解：(1)过点B作BF⊥CH,垂足为F,延长AD交BF ∴.∠NMI=180°-∠BMN-∠BMH≈180°-68.6° 于点E,则AE⊥BF,如图① 66.4°=45. :MN=28 em.o46-识-0 在R△ABE中，os∠BAE福即s22-S, .M1≈19.796