第十八章 平行四边形 考点分类训练（四）-【优品】2023-2024学年八年级下册数学分层式单元与期末（人教版）

人教版8年级下册数学 第十八章考点分类训练（四）】 考点】正方形的性质 6.(无锡中考)如图，正方形ABCD的边长为8， 1.(长垣市期末)如图，在正方形ABCD中，对 点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别 角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为 交AE,BC于点H,G,则BG= 7.(雅安中考)如图，E,F是正方形ABCD的对 A.4 B.8 C.12 D.16 角线BD上的两点，且BE=DF (1)求证：△ABE≌△CDF (2)若AB=32,BE=2,求四边形AECF的 面积 第1题图 第2题图 2.(重庆中考)如图，在正方形ABCD中，AE平分 ∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点，连接 DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为() A.450 B.60°C.67.5°D.77.5° 3.(青岛中考)如图，O为正方形ABCD对角线 AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2. 则OE的长度为 () 4.6 B.6 C.22 D.23 考点2正方形的判定 8.下列命题中是真命题的是 () A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 第3题图 第4题图 B.有一个角是直角的四边形是矩形 4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F C.对角线互相平分的四边形是菱形 分别在CD,AC上，BF⊥EF,CE=1,则AF的 D.对角线互相相等的菱形是正方形 长是 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 A.22 B. C.3 n.2 点O,下列条件：①AC⊥BD:②AB=BC: ③∠ACB=45:④OA=OB.其中能使矩形 5.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC ABCD是正方形的是 下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC A.①②3④ B.①②3 C.②3④ D.①3④ 10.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条 B 件便得到正方形：.两组对边分别相等： 第5题图 第6题图 6.一组对边平行且相等：c.一组邻边相等； ◆19 d.一个角是直角.顺次添加的条件：①a→c考点3正方形的性质与判定的综合应用 →d:②b→d→e:③a→b→c.则正确的是 15.如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于 点O.嘉嘉作DP∥OC,CP∥OD,在正方形 A.仅①B.仅③C.①②D.②③ ABCD外，DP,CP交于点P;淇淇作DP= 11.(东城区期中)如图，将矩形纸片折叠，使A OC,CP=OD,在正方形ABCD外，DP,CP 点落在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF 交于点P,两人的作法中，能使四边形 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原 OCPD是正方形的是 理是 A.只有嘉嘉 B.只有淇淇 C.嘉嘉和淇淇 D.以上均不正确 第11题图 第13题图 12.(仓山区期末)矩形ABCD的对角线AC,BD 第15题图 第16题图 相交于点O,BD=4.要使得矩形ABCD是 16.(唐河县期末)如图，在△ABC中，∠C= 正方形，则AB的长为 90°，∠CAB,∠ABC的平分线交于点D,DE 13.如图，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的 ⊥BC于点E,DF⊥AC于点F若AC=6, 中点，要使四边形EFGH是正方形，BD,AC BC=8,则CE的长为 应满足的条件是 17.(汉寿县期末)如图，菱形EFGH的三个顶 14.(岳阳期末)如图，四边形ABCD是平行四 点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB, 边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于 CD,DA上，连接CF 点E,连接BE交CD于点F (1)求证：∠HEA=∠CGF. (1)求证：AD=DE. (2)当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正 方形. (2)连接AF,若LDF=∠CF,且CF=2BC, 求证：四边形ABCD是正方形 ◆20◆角三角形.点D是AB的中点，CD=AB= (2)解：如图，连接AC,交BD于点 O,四边形ABCD是正方形，AC AD.:四边形ADCF是菱形 ⊥BD,A0=C0,D0=B0.又DF= 12.B13.D14.16 BE,.OE=OF.四边形AECF是平行四边形 15.(1)证明：AB=BC,B0⊥AC,.A0=C0.又 AC⊥EF,.四边形AECF是菱形.AB=32, OE=OD,∴，四边形ADCE是平行四边形.AC ⊥DE,.四边形ADCE是菱形 .AC=BD=√AB+BC=√2AB=6.·BE=DF (2)解：由(1)知四边形ADCE是菱形，四边形 =2EP=2.四边形ACF的面积=4C ADCE的周长是20，∴.AE=AD=CD=CE=5. AC=6,A0=3.∴E0=AE-A0=4. BF=3x6x2=6 DE=2B0=8菱形ADCE的面积=× 8.D9.B10.C 11.邻边相等的矩形是正方形12.22