专题01 二元一次方程组及解法【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 二元一次方程组及解法 考点类型 知识一遍过 （一）二元一次方程概念 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 ①二元：含有两个未知数； ②一次：所含未知数的项的次数都是1。 例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。 ③方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 二元一次方程有无数个解。 （二）二元一次方程组概念 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 ①二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。 ②方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 ①二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 ②一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：有的方程组无解，如： （三）解二元一次方程组——代入消元 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入消元法的一般步骤： ①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 ②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 ③解：解一元一次方程 ④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 （四）解二元一次方程组——加减消元 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法的一般步骤： ①变：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 ②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 ③解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 ④求：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 考点一遍过 考点1：二元一次方程（组）定义 典例1：（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023下·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023上·山东青岛·八年级胶州市第七中学校考阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【变式3】（2023·上海·六年级期末）下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点2：二元一次方程（组）的解 典例2：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【变式1】（2023下·浙江衢州·七年级校考阶段练习）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【变式2】（2024上·河北保定·八年级校考期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（    ） A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1 【变式3】（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考期中）已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则a、b的值分别是（    ） A．—5、2 B．5、—2 C．5、2 D．以上都不对 考点3：二元一次方程（组）解的应用 典例3：（2023上·浙江丽水·七年级统考期中）一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知