(预习衔接讲义)2.3质数和合数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

2.3质数和合数 ( 板块一：知识精讲 ) 合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．一个长方形的两条边分别是两个不同的质数，那么它的面积是（　　） A．质数 B．合数 C．无法确定 2．在4、6、7、9四个数中，两个数是互质的有（　　）对． A．4 B．3 C．2 D．1 3．正方形的边长是质数，它的周长和面积（　　） A．都是合数 B．都是质数 C．一个是质数，一个是合数 4．下列各数中，减去8之后是质数的是（　　） A．12 B．20 C．16 D．15 二．填空题（共4小题） 5．质数只有　 　和　 　两个因数． 6．猜数游戏。 （1）它比10小，它是奇数，又是合数 　 　； （2）它比10小，是3的倍数，又有因数2 　 　； （3）它在10和20之间，它有因数3又有因数5 　 　。 7．在自然数中（0除外）既不是质数，也不是合数的数是　 　． 8．24的因数有 　 　，其中质数是 　 　，合数是 　 　，　 　既不是质数又不是合数。 三．解答题（共2小题） 9．下面的数中，用“/”把合数划去，留下质数． 23、27、29、31、35、37、51． 10．在□里填上一个合适的数字． （1）都是质数．□3□7□9 7□5□ （2）同时是2，3，5的倍数．□4□□5□6□□ 2.3质数和合数 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，由此解答。 【解答】解：长方形的面积＝长×宽，一个长方形的两条边分别是两个不同的质数，那么它的面积是合数。 故选：B。 【点评】本题主要考查质数、合数的意义，结合题意分析解答即可。 2．【答案】A 【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答． 【解答】解：在4、6、7、9四个数中，两个数是互质的有：4和7、6和7、7和9、4和9，一共4对． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数． 3．【答案】A 【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数． 【解答】解：正方形的周长＝边长×4； 正方形的面积＝边长×边长； 它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数． 答：它的周长和面积一定是合数． 故选：A． 【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数． 4．【答案】D 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其它的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其它的因数的数。用各个选项中的数减去8之后，求出差，再根据质数和合数的定义判断即可。 【解答】解：A．12﹣8＝4 4是合数； B．20﹣8＝12 12是合数； C．16﹣8＝8 8是合数； D．15﹣8＝7 7是质数； 故选：D。 【点评】此题主要考查质数与合数的概念及意义。 二．填空题（共4小题） 5．【答案】见试题解答内容 【分析】一个数只含有1和它本身两个因数的就叫做质数，即质数只含有两个因数，据此解答． 【解答】解：质数只含有1和它本身两个因数． 故答案为：1，本身． 【点评】本题主要考查质数的意义．注意质数只含有两个因数． 6．【答案】（1）9； （2）6； （3）15。 【分析】（1）比10小，它是奇数，又是合数，这个数可能是6或者是9。 （2）是3的倍数，又有因数2，这个数是2和3的最小公倍数，据此解答。 （3）根据3、5的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是个位是0或5的数，据此解答。 【解答】解：（1）它比10小，它是奇数，又是合数，这个数是9； （2）2和3的最小公倍数是2×3＝6。 答：这个数是6。 （3）它在10和20之间，它有因数3又有因数5，这个数是15。 故答案为：9；6；15。 【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征，以及对合数的掌握和运用。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．据此解答． 【解答】解：在自然数中（0除外）既不是质数，也不是合数的数是1． 故答案为：1． 【点评】此题考