第一章 三角形的证明B卷压轴题模拟训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

第一章 三角形的证明B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是 ． 2．如图，是边长为6的等边的高，E为上的动点，以为边长在的右上方作等边，连接，则的周长的最小值是 ．    3．（2021下·四川成都·八年级校考期中）在等腰直角三角形中，，，是边上一点，且，是边上一点，将沿翻折，使点落在线段的点上，则 ． 4．（2023下·四川成都·八年级成都铁路中学校考期中）如图，在中，，，，点D是边上的一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是 ． 5．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，中，，平分交于点D，当为等腰三角形时，线段的值为 ．    6．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 ．    7．（2023下·四川成都·八年级校联考期中）如图，是边长为3的等边三角形，延长至点P，使得，点E在线段上，且，连接，以为边向右作等边，过点E作交的延长线于点M，点N为的中点，则四边形的面积为 ．    8．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在等腰中，，，于点，点M，N分别是DE，DG上的动点，且，则的最小值为 ．    9．如图，和是等腰直角三角形，，点D为中点，连接、，，求的最小值 ．    10．如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为 ；在点的运动过程中，的最小值为 ． 二、解答题 11．（2022上·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）和中，，，点是延长线上一动点，点在线段上，连接与交于点． (1)如图1，若，，求的面积； (2)如图2，若，求、、之间的数量关系； (3)如图3，移动点，使得点是线段的中点时，，，点，分别是线段，上的动点，且，连接，，求的最小值． 12．已知中，． (1)如图，在中，若，且，求证：； (2)如图，在中，若，且垂直平分，，，求的长； (3)如图，在中，当垂直平分于，且时，试探究，，之间的数量关系，并证明． 13．（2022上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图1，中，，点P在线段上，于点D，，．交直线于点F．    (1)求证； (2)探究线段，的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P在延长线上时，其他条件不变（如图2），若，求出的值． 14．（2022下·四川成都·八年级统考期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题： （1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF． ①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明 ②求出∠EPF的度数． （2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积． （3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积． 15．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如图，在中，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边直线与直线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不包括端点），是否仍然成立，请说明理由； （3）点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 16．（2022下·四川成都·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，点O为斜边AC的中点，点E、点F为直角边上的动点（点E在点F的右侧），且∠EOF＝60° (1)如图1，当点E、点F分别在边BC和AB上，且BE＝AF时，求∠OEC的度数． (2)如图2，若点E、点F都在边BC上，当∠OFC＝75°时，说说BF与CE有什么数量关系？并加以证明． (3)如图3，当E、F均在边BC上运动时，做E点关于直线OF的对称点P，若AB＝4，为AB中点，求当PQ最短时，线段PE的长度． 17．（2022下·四川成都·八年级校考阶段练习）为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，． (1)如图，作于，求证：≌； (2)在图中，连接交于，如图，求的值； (3)如图，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接，当点在边上运动时，探究线段，与之间的数量