高二数学第一次月考卷（上海专用，测试范围：沪教版2020选择性必修第一册第1-2章）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年高二数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修第一册第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．两条直线和平行，则 ． 2．若椭圆的焦距为6，则k的值为 ． 3．已知抛物线过点，则拋物线的准线方程为 . 4．已知两条平行线与之间的距离为1，则实数的值为 . 5．设两圆与圆的公共弦所在的直线方程是 ． 6．直线与直线所成夹角的余弦值等于 ． 7．双曲线与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为 ． 8．已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为 . 9．已知点和抛物线C：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则k= ． 10．已知椭圆的左右顶点为，，点为直线上一点，若的外接圆的面积的最小值为，则该椭圆的离心率为 . 11．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则 ． 12．已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图所示），则四边形面积的最小值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．已知直线，,则下列说法中错误的是（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时，与重合 D．当时，、之间的距离为 14．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．若椭圆的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的方程是 B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条 C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是 D．直线与椭圆有交点，与圆无交点 16．在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论： ①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧； ②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上. 则下列判断正确的是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． (1)当时，求AB的长； (2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 18．（本题满分14分）已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是， (1)求直线的方程； (2)若直线过点，且直线与