高一数学第一次月考卷（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第二册第6章）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年高一数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若为第一象限的角，则为第 象限的角． 2．终边在x轴负半轴上的角的集合用弧度制表示是 ． 3．已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为 . 4．把化为的形式 . 5．已知，且是第二象限的角，则 ． 6．化简: . 7．在中，若，，，则 . 8．如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为 ． 9．已知，则的值为 ． 10．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 ． 11．已知中，，若，则周长的最大值为 . 12．已知，若，则的最小值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．在中，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已，，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知的三个内角分别为A，B，C，则下列判断正确的是（    ） 命题p：对任何锐角A，都存在，使得； 命题q：对任何锐角A，都存在，使得． A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是假命题，q是假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）集合，，，，分别求，，． 18．（本题满分14分）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．（本题满分14分）已知在中，所对边分别为，且. (1)若，求的面积； (2)若，求的周长. 20．（本题满分16分）如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. (1)求两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21．（本题满分18分）在非直角三角形ABC中，角的对边分别为， （1）若，求角B的最大值； （2）若， （i）证明：； （可能运用的公式有） （ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页）