第六章 实数单元测试（能力提升卷）-2023-2024学年七年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第六章 实数单元测试（能力提升卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．实数36的平方根是（    ） A．6 B． C． D．36 2．“a的算数平方根”表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．0.09的平方根是 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0 4．在下列实数，，，，中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．已知，那么的立方根为（    ） A．0 B． C．1 D． 7．已知是有理数，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（    ）．    A． B． C． D． 9．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 10．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．的平方根是 ；的立方根是 ． 12．比较大小： （用“”“”“”填空）． 13．若正数m的两个平方根分别是和，则m的值为 ． 14．一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，则 ． 15．对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，数轴的正半轴上有，，三点，表示和的对应点分别为，，点到点的距离与点到原点的距离相等．    (1)求点所表示的数． (2)若点表示的数为，求的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．你能找出规律吗？ (1)计算：_________，_________．_________，_________． (2)由(1)的结果猜想： _________． (3)按照找到规律计算： ①； ② 20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么　　，　　； (2)如果，其中a、b为有理数，求的平方根． 21．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： (1)整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．观察下列各式：          请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)　　． (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ． (3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 23．探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 实数单元测试（能力提升卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．实数36的平方根是（    ） A．6 B． C． D．36 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：36的平