第四节导数与函数的极值专题讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四节 导数与函数的极值 知识清单 1．函数极值的定义 （1）函数的极小值 若函数在点处的函数值比它在点附近其他点处的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧． 我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． （2）函数的极大值 若函数在点处的函数值比它在点附近其他点处的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧． 我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值． 2．求函数极值的步骤 解方程，当时， （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 3．函数极值与导数的关系 当在区间上变化时，的变化情况如下表 0 单调递增 极大值 单调递减 0 单调递减 极小值 单调递增 注意 （1）如果在附近的左侧与右侧的同号，则不是极值点，可以称它为过渡点； （2）极值点一定是导数的零点，但导数的零点不一定是极值点，也有可能是过渡点． 题型训练 题型一 函数极值的概念 1．“函数在处取得极值”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间 内极小值点的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二 求函数的极值 3．设函数，则（　　） A．为的极小值点 B．为的极大值点 C．为的极小值点 D．为的极大值点 4．函数在区间的极小值、极大值分别为（　　） A． B． C． D． 求下列函数的极值 5． 6． 7． 8． 题型三 根据函数的极值求参数 9．已知为函数的极小值点，则（　　） A． B． C．4 D．2 10．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数在处取极小值，则的极大值为（ ） A．2 B． C． D． 12．若是函数的极值点，则的极小值是（ ） A． B． C． D．1 13．已知函数在处有极值10，则（ ） A． B．或 C． D．0或7 14．若函数在内有极小值，则（　　） A． B． C． D． 15．若函数存在极值，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．若函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 17．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 综合训练 1．设函数，则（　　） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 2．如图，可导函数在点处的切线方程为，设， 为的导函数，则下列结论中正确的是（　　） A．，是的极大值点 B．，是的极小值点 C．，不是的极值点 D．，是的极值点 3．当时，函数取得极大值，则（　　） A． B． C． D．1 4．已知为常数，函数有两个极值点，则（　　） A． B． C． D． 5．设，若为函数的极大值点，则（　　） A． B． C． D． 6．（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（　　） A． B． C． D． 7．若函数在处取得极值，则 8．已知和分别是函数的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是　 　 9．求函数的极值． 10．已知函数，当时，函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 11．已知函数在处取得极小值． （1）求实数的值； （2）设，讨论的零点个数． 12．已知函数有两个极值点． （1）求实数的取值范围； （2）若函数的两个极值点分别为，求证． 第四节 导数与函数的极值参考答案 题型一 函数极值的概念 1-2 A，D 题型二 求函数的极值 3-4 C，D 5．有极大值5，无极小值 6．有极小值，无极大值 7．有极大值，有极小值 8．有极大值，无极小值 题型三 根据函数的极值求参数 9-13 D，C，B，A，C 14-18 A，A，D，B，B 综合训练 1-6 D，B，B，D，D，BCD 7． 8． 9．极大值为，极小值为 10．（1） （2） 11．（1） （2）时，有两个零点，时，有一个零点，，没有零点 12．（1） （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $$