5.3.1 导数与函数的单调性 讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第三节 导数与函数的单调性 知识清单 1．函数的单调性与导数的正负 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 函数在某个区间内可导， 如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减； 如果，那么函数在这个区间内是常数函数． 2．判断函数单调性的步骤 法一： （1）第一步，确定函数的定义域； （2）第二步，求出导数的零点； （3）用的零点将的定义域分为若干个区间，列表给出在各区间的正负，由此得出函数在定义域内的单调性． 法二： （1）第一步，确定函数的定义域； （2）第二步，解不等式，则可求出函数的增区间； （3）第三步，解不等式，则可求出函数的减区间． 注意：具有相同的单调性的区间不能用“”连接起来 3．几个常见结论 （1）若函数在区间内单调递增，则在区间内恒成立； （2）若函数在区间内单调递减，则在区间内恒成立； （3）若函数在区间内存在增区间，则在区间内有解； （4）若函数在区间内存在减区间，则在区间内有解； （5）若函数在区间内不单调，则在区间内有变号零点． 题型一 求函数的单调区间 1．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 2．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 求下列函数的单调区间 5． 6． 7． 8． 9． 10． 题型二 .函数的图象与导数（导数图象看正负，原函数图象看趋势） 11．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象是（ ） A B C D 12．若函数的导函数在区间上是增函数，则它在区间上的图象可能是（ ） A B C D 13．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图1所示， 则该函数的图象是（　　） ( 图 1 ) A B C D 14．已知函数的导函数的图象如图2所示，那么函数的图象最有可能的是（　　） ( 图 2 ) A B C D 15．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A． B． C． D． 16．函数的导函数的图象如图3所示，则函数的图象可能是（　　） ( 图 3 ) A B C D 17．设函数在定义域内可导，的图象如图4所示，则导函数可能为（　 ） ( 图 4 ) A B C D 18．函数的图象如图5所示，则的图象可能是（　 ） ( 图 5 ) A B C D 19．已知函数的图象如图6所示，其中是函数的导函数，则函数的 大致图象可以是（　 ） ( 图 6 ) A B C D 20．已知函数的图象如图所示，若是的导函数，则不等式 的解集为　 　 题型三 根据单调性求参数 21．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．已知函数在上有三个不同的单调区间，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 24．若函数在内单调递减，则实数的取值范围（　　） A． B． C． D． 25．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 26．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 27．若函数不是单