第二节导数的几何意义与切线方程专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第二节 导数的几何意义 题型一 已知切点或斜率求切线方程 函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率， 即，切线方程为（点斜式）． 1．函数的图象在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 3．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 4．若曲线的一条切线与直线平行，则直线方程为（　　） A． B． C． D． 5．函数在点处的切线方程为 6．曲线在点处的切线方程为 7．曲线在点处的切线方程为 8．函数在点处的切线方程为 9．已知曲线在点处的切线与曲线上在点处的切线垂直， 则的坐标为 ，直线方程为 10．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线 方程是　 　 11．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线 方程是　 　 12．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　 题型二 过曲线外一点求切线方程 已知直线过定点，设出切点，利用，由， ，得到关于的方程，求出即可，注意区分“过点”与“在点”． 13．曲线过点的切线方程为 14．已知直线是曲线的一条切线，则 15．若直线是函数的一条切线，则 16．已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数过点的切线方程． 题型三 求两个函数的公切线 求函数与的公切线的步骤 （1）设分别为与上的切点； （2）由公切线可知，，可得到与的关系式； （3）再由，将②中与的关系式代入消元，若消去，则让它与 相等，从而得到的方程，求出即可；若消去，则让它与相等，求出． 17．已知直线与曲线和曲线都相切，则直线的方程为 18．已知函数，若直线与曲线都相切，则直线的斜率为 19．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 20．已知函数与函数的图象存在公切线，则的最大值为 题型四 根据切线方程求值、求参数 21．曲线在处的切线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 22．设曲线在点处的切线方程为，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知曲线在点处的切线方程为，则（　　） A． B． C． D． 24．函数的图象在处的切线方程为，则 25．曲线在点处的切线的斜率为，则________ 26．函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 27．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为 28．已知函数的图象在点处的切线过点，则　 　 29．已知直线与曲线相切，则的值为 30．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则　 　 综合训练 1．以曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　 ） A． B． C． D． 2．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有性质的是（　　） A． B． C． D． 3．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　 ） A． B． C． D． 4．已知曲线存在两条斜率为3的切线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若过点可以作曲线的两条切线，则（　　） A． B． C． D． 6．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（　　） A． B． C． D． 7．设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为　 　 9．若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行， 则的值是　 　 10．曲线上的点到直线的最短距离为 11．曲线过坐标原点的两条切线的方程分别为 　 　，　 　 12．分别为曲线与曲线上的两点，则的最小值为 13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　 　 14．已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，