专题08 特殊平行四边形中的图形变换模型之翻折（折叠）模型-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题08 特殊平行四边形中的图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。"折” 就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。 折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。 【知识储备】 1）矩形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上．若，，则（    ）cm． A． B． C． D． 例2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（    ）    A． B． C． D． 例3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为 ．    例4．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点落B在点F处，连结，则的长为（    ）    A．6 B． C． D． 例5．（2023春·广东韶关·八年级统考期末）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．4.8 D．5 例6．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（    ）    A．18－3 B． C． D． 例7．（2023春·辽宁抚顺·八年级校联考期中）如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（    ） A． B． C． D． 例8．（2023秋·山西·九年级专题练习）综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝        °，＝        ； (2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长； (3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ． 2）菱形的翻折模型 【模型解读】 例1．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 例2．（2023·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（    ） A．－1 B．－1 C．－1 D．2 例3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在边的中点处，折痕与边分别交于点M、N．则的长为 ．    例4．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·重庆巴南·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，且线段EF经过顶点D，若，，则△DFC的面积为 ． 例6．（2023·安徽安庆·校考三模）如图，在菱形中，，，点E是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点B的对