1.4整式的乘法第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 一、导入新课 复习回顾 1.单项式与单项式相乘: 单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .  系数　 相同字母的幂 因式 2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ; (3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= . -m4 x4y5 12a4b7c 6x2y3 一、导入新课 情境导入 京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过.宁宁不甘落后,也制作了一幅画(教师课件展示),所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了x m的空白,这幅画的画面面积是多少? 思考：画面的面积如何计算，有几种计算方法？ (2)方法二:也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为　 ;  (1)方法一:可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为　　　　　　　;  二、新知探究 探究一：单项式乘多项式 ㎡ ㎡ (3)这两种方法得到的面积相等吗? 解:相等，=. 5 二、新知探究 (4)方法一列出的式子是什么运算?能不能用学过的法则说明(3)中得到的等式成立的原因? 解:方法一列出的式子是单项式乘多项式.先用乘法的分配律得x·(nx-x)=x·nx-x·x,再根据单项式乘单项式的法则及同底数幂的乘法法则,得出x·nx-x·x=nx2-x2. 6 二、新知探究 想一想：(1)ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的? 解:ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx. c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p. 解:单项式乘多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算? 7 二、新知探究 知识归纳 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 8 二、新知探究 跟踪练习 解:(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2; (3)5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2) =10m2n2+15m3n-5m2n3. (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）(－2ab)·; （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； (2)(－2ab)· =·+(－2ab)· =; 9 二、新知探究 单项式乘多项式的注意事项: （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。 知识归纳 10 二、新知探究 2.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的运算实际上就是去括号与合并同类项． 跟踪练习 二、新知探究 探究二：单项式乘多项式法则的应用 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a＋2b)米,坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1)S=[a＋(a＋2b)]×a ＝a(2a＋2b) ＝a2＋ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； 12 二、新知探究 (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ (2)(a2＋ab)×100 ＝