（特别篇）第二单元：因数与倍数·核心素养·创新题型专项练习-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 5 2023-2024 学年五年级数学下册典型例题系列 第二单元：因数与倍数·核心素养·创新题型专项练习 一、填空题。 1．在 1、2、3、…、n中，其中所有奇数的和是M，所有质数的和是 N，所有 偶数的和是 P，所有合数的和是 Q。那么（M＋P）－（N＋Q）＝( )。 2．规定一个新运算：对于不小于 3的整数 n，（n）表示 n的因数个数，如 5的 因数是 1和 5，所以（5）＝2；再如 8的因数是 1、2、4和 8，所以（8）＝4等 等，请你在理解这种新运算的基础上，求（6）＋（24）＝( )。 3．定义运算“△”：对于两个自然数 a和 b，它们的最大公因数与最小公倍数的和 记为 a b。例如： 4 6 2 12 14    。根据上面定义的运算，则57 12  ( )。 4．A是一个自然数，如果从 A中依次减去 1，3，5…。若干个连续单数（奇数）， 直到不够减时为止，那么还剩下 25；如果从 A中依次减去 2，4，6…。若干个 连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下 9.自然数 A等于( )。 5．一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是 1n ；当数n是偶数时， 下一个数是 2 n 。如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一 个数是( )。 6．一个运算程序，运算规则如图，如果输入 23，那么结果是( )；如果 输入了一个数，结果是 66，那么这个数是( )。 二、选择题。 7．如果“数”、“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，那么数 ＋学的结果可能是( )。 2 / 5 A．3 B．5 C．9 8．著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于 2的偶数都可以写成两个质数之和。 下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是( )。 A．7＝2＋5 B．6＝1＋5 C．22＝3＋19 D．24＝3＋21 9．2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提 出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的 p也是一个素数。由于这种素数有 许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究 和探索。17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后 人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面 4个数中，( )是梅森素数。（注： 2p表示 p个 2相乘） A．1 B．7 C．15 D．17 10．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和， 那么这个数就是“完全数”。例如 6有 4个因数 1，2，3，6，除本身 6以外，还 有 1，2，3三个因数。6 1 2 3   ，所以 6是“完全数”。下面的数中是“完全数” 的是( )。 A．10 B．12 C．16 D．28 11．学校举行“数学节”活动。其中有个非常有趣的比赛，要求选手们在规定时间 内，从最小的质数开始，按从小到大的顺序写质数，中间不允许跳过任何一个质 数，最后每人把自己写出来的质数相乘求积。其中 A、B、C、D四名选手经裁 判组核定，他们写的质数都符合比赛要求。以下分别是他们算出的积，然而只有 一人计算正确，那么正确的是( )。 A．30035 B．510510 C．1531516 D．9699698 三、解答题。 12．对大于 0的自然数 n规定一种运算“G”：①当 n是奇数时，   3 1G n n  ；② 当 n是偶数时，  G n 等于 n连续被 2除，直到商是奇数。将 k次“G”运算记作 kG ， 如  1 5 3 5 1 16G     ，    2 15 16 16 2 2 2 2 1G G       ，  3 5 3 1 1 4G     。计算： （1）  1 2021G 的值； （2）  5 19G 的值： 3 / 5 （3）  2021 19G 的值。 13．某手机游戏规则如下：玩家手中有风、火、水、土四种技能，每个技能发动 一次都能使敌人血量减少一定的点数。具体效果如下：风技能每次 130点，火技 能每次 170点，水技能每次 78点，土技能每次 104点，如果每个技能发动的次 数都大于 1，那么当敌人的血量减少 3600点时，火技能发动了多少次？ 14．0国王带着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可 只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房， 只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。 1大臣说：“我是质数，我应该住质数房！” 3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！” 他们闹得不可开交，最后只好请 0国王来评判。可 0国王一