第六章 6.1 平方根（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平方根 第六章 实数 第一课时 授课：XXX 学习目标 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根. 1 2 新课导入 问题 1 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？ 这时它的速度要大于第一宇宙速度(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度(单位：m/s). 、的大小满足 ， ，其中是物理中的一个常数(重力加速度)，m/s2，是地球半径，m. 怎样求、呢？ 这就要用到平方根的概念. 新知探究 问题 2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析： 因为 ( )2， 所以这个正方形画布的边长应取 dm. 5 5 新知探究 问题 3 如果还需准备一些面积如下表的正方形画布，你能把这些正方形的边长都算出来吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 新知探究 问题 4 你能从前面的表格中发现什么共同点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 已知一个正数的平方，求这个正数. 规定 新知探究 算术平方根 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根. 定义 表示方法 叫做被开方数. 的算术平方根记为： . 读作“根号”， 0 的算术平方根是 0，即 . 跟踪训练 下列说法正确的是 . ① 5 是 25 的算术平方根. ② 0.01 是 0.1 的算术平方根. ③ 0 的算术平方根是 0. ④ 的算术平方根是 9. ⑤ 的算术平方根是 . ① ③ 0.1 是 0.01 的算术平方根. 的算术平方根是 3. 的算术平方根是 . 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1. 新知探究 问题 5 负数有算术平方根吗？ 负数不存在算术平方根. 因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即被开方数 是一个非负数，. 当 时， 无意义. 新知探究 问题 6 算术平方根 可以是负数吗？ 不可以. 由算术平方根的定义可得 正数 ，即 ， 又 ， 所以 也是一个非负数，即 . 新知探究 算术平方根的双重非负性 的算术平方根 被开方数 是非负数， 即 . 是非负数， 即 . 跟踪训练 1. 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ； （2） ； 有意义 （3） ； （4） . 无意义. 负数不存在算术平方根 有意义 有意义 跟踪训练 2. 下列各式中， 为何值时有意义？ （1） ； （2） . 解： （1）∵ ， ∴ . （2）∵ 恒成立， ∴ 为任何数. 例题解析 求下列各数的算术平方根： 例1 （1）100； （2）； （3）0.0001. 解： （1）∵ ， ∴ 100 的算术平方根是 10， 即 . 例题解析 求下列各数的算术平方根： 例1 （1）100； （2）； （3）0.0001. 解： （2）∵ ， ∴ 的算术平方根是 ， 即 . 例题解析 求下列各数的算术平方根： 例1 （1）100； （2）； （3）0.0001. 解： （3）∵ ， ∴ 0.0001 的算术平方根是 0.01， 即 . 新知探究 找出哪一个非负数的平方等于所给的数 问题 6 你能总结一下求一个非负数的算术平方根的方法？ 例1（1） 写出相应文字叙述 写出符号表示 新知探究 问题 6 你能总结一下求一个非负数的算术平方根的方法？ 找出哪一个非负数的平方等于所给的数 根据算术平方根的定义写出相应文字叙述或符号表示 新知探究 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 问题 7 你能从例1中看出被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？ 结论 跟踪训练 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）81； （3）. 解： （1）∵ ， ∴ 的算术平方根是 ， 即 . 跟踪训练 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）81； （3）. 解： （2）∵ ， ∴ 的算术平方根是 ， 即 . （3） . 跟踪训练 2. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 解： （1） （2） （3） 课堂小结 算术平方根 定义 性质 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1 双重非负性 被开方数越大，对应的算术平方根也越大 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根. 随堂练习 1. 下列各数中，没有算术平方根的是（ ） 【解析】 ∵