第六章平面向量及其应用单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（巅峰版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024·全国·高一专题练习）若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 2．（2023·湖南永州·统考二模）在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·辽宁大连·高一期末）如图，在中，，点是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（    ） A． B． C． D．1 8．（2023上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校考阶段练习）在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023下·广西柳州·高一统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，，则（    ） A． B．与的夹角为 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 10．（2024上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（    ） A． B．的最大值为 C．最大值为9 D． 11．（2022上·山东菏泽·高三统考期末）如图，顺次连接正五边形的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（    ） A．10 B． C．3 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）向量满足，与的夹角为，则的取值范围为 ． 14．（2023·天津红桥·统考一模）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 15．（2022·全国·模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 . 16．（2023上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）如图，某景区欲在两山顶、之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，，在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，，则两山顶、之间的距离为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023下·河南洛阳·高一栾川县第一高级中学校考阶段练习）已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．    (1)用表示向量； (2)若，且，求的余弦值． 18．（2024上·四川成都·高三石室中学校考期末）为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地用于蔬菜种植实践活动. 经测量，边界与的长度都是14米，，. (1)若的长为6米，求的长； (2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？ 19．（2024上·辽宁·高一校联考期末）如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点. (1)用向量与表示； (2)若，求和的值.