第六章平面向量及其应用单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用（基础版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·北京平谷·高一统考期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河南·高三校联考期末）已知单位向量，的夹角为，则（    ） A．9 B． C．10 D． 3．（2024下·全国·高一专题练习）已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（2023下·湖南岳阳·高一统考期末）设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 5．（2024上·北京西城·高一统考期末）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·重庆长寿·高三统考期末）在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．（2024·陕西西安·统考一模）在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．（2022·高一单元测试）中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（    ） A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2021·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 10．（2020·全国·高三专题练习）已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A．，的夹角是 B．，的夹角是或 C．或 D．或 11．（2017下·宁夏·高一宁夏育才中学校考期末）下列命题中，正确的是（    ） A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 12．（2024上·湖南衡阳·高三统考期末）已知平行四边形的面积为，且，则（    ） A．的最小值为2 B．当在上的投影向量为时， C．的最小值为 D．当在上的投影向量为时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024下·全国·高一专题练习） . 14．（2024上·河北张家口·高三统考期末）已知向量，的夹角为，，，则 ． 15．（2024·全国·高三专题练习）在中，内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ， ． 16．（2024·四川攀枝花·统考二模）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022下·湖北襄阳·高一宜城市第一中学校联考阶段练习）已知平面向量，且， (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 18．（2023下·广西柳州·高一统考阶段练习）已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 19．（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，O是正六边形的中心.    (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有几个？ 20．（2024上·江西赣州·高三统考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)证明：； (2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状． 21．（2023下·全国·高三校联考阶段练习）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，，求． 22．（2024上·湖北武汉·高三统考期末）已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用（基础版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·北京平谷·高一统考期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 2．（2024上·河南·高三校联考期末）已知单位向量，的夹角为，则（    ） A．9 B．