7.1复数的概念（三大重难点题型精讲）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 知识点一 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi的数叫复数，其中实部为_______，虚部为_______. 若_______，则a＋bi为实数；若_______，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔______________.(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔______________.(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_______叫实轴，y轴叫_______. 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi， |z|＝|a＋bi|＝_______. 知识点二 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 题型1 复数的概念（实部与虚部、纯虚数） 例1、（2023下·新疆喀什·高一统考期中）设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 例2、（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1或6 C． D．1 【变式训练1】、（2023下·河南·高一校联考期中）设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 【变式训练2】、（2023下·重庆万州·高一校考阶段练习）已知复数，则的虚部为 ． 题型2 复数的的模与共轭复数 例3、（2022下·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数，则 ． 例4、（2023上·安徽·高二淮南第三中学校联考阶段练习）已知是虚数单位，，则（    ） A． B． C．2 D． 【变式训练3】、（2024·浙江台州·统考一模）若（为虚数单位），则 ． 【变式训练4】、（2023下·江苏·高二统考期末）已知为复数，为的共轭复数，且，则的虚部是（    ） A． B． C．5 D． 题型3 复数的几何意义 例5、（2023上·山西·高二统考学业考试）在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例6、（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5】、（2023·四川南充·统考一模）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练6】、（2023下·河北张家口·高一河北省尚义县第一中学校考阶段练习） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 复数的概念 知识点一 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi的数叫复数，其中实部为_______，虚部为_______. 若_______，则a＋bi为实数；若_______，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔______________.(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔______________.(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_______叫实轴，y轴叫_______. 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi， |z|＝|a＋bi|＝_______. 知识点二 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 题型1 复数的概念（实部与虚部、纯虚数） 例1、（2023下·新疆喀什·高一统考期中）设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 【答案】B 【分析】由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数，则的虚部为-4. 故选：B. 例1、（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1或6 C． D．1 【答案】D 【分析】根据实部为零，虚部不为零列式计算. 【详解】由题意可得：且，则. 故选：D. 【变式