第四章 数列单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列单元测试卷（巅峰版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·天津西青·高二统考期末）已知数列满足，，则（    ）． A． B． C．3 D． 2．（2023下·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期末）记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·天津西青·高二统考期末）记等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．12 B．18 C．21 D．27 4．（2024上·天津滨海新·高二统考期末）已知数列满足，，则（    ） A．3 B．7 C．8 D．9 5．（2024上·北京·高二101中学校考期末）在各项均不为零的等差数列中，若， 则 A． B． C． D． 6．（2024上·北京·高二101中学校考期末）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024上·江苏盐城·高二统考期末）在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（    ） A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤 8．（2024上·浙江温州·高二统考期末）已知为等比数列的前n项和，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2024上·江苏连云港·高二统考期末）已知数列的前项和为，且，，，则（    ） A． B． C． D．为奇数时， 10．（2024上·江苏盐城·高二统考期末）已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·浙江舟山·高二统考期末）已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（    ） A．若且，则是递增数列或递减数列 B．若是递减数列，则 C．任意为等比数列 D．若，则存在为等比数列 12．（2024上·浙江温州·高二统考期末）已知数列的前n项和为，且，，则下列命题正确的是（    ） A．若为等差数列，则数列为递增数列 B．若为等比数列，则数列为递增数列 C．若为等差数列，则数列为递增数列 D．若为等比数列，则数列为递增数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·天津西青·高二统考期末）数列的前n项和为，则 . 14．（2024上·江苏盐城·高二统考期末）在数列中，，则 ． 15．（2024上·浙江舟山·高二统考期末）已知数列中，，若前项和为，则 ． 16．（2024上·北京·高二101中学校考期末）普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有 . ①若，则从开始出现数字2； ②若，则的最后一个数字均为； ③可能既是等差数列又是等比数列； ④若，则均不包含数字4. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024上·天津西青·高二统考期末）已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前12项和. 18．（2024上·天津滨海新·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 19．（2024上·北京·高二101中学校考期末）已知数列满足，且成等比数列， (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 20．（2024上·北京·高二101中学校考期末）设为给定的正奇数，定义无穷数列，其中