4.4 数学归纳法（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.4 数学归纳法 1．（2024上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（    ） A．1项 B．项 C．项 D．项 2．（2023下·高二课时练习）用数学归纳法证明，第一步应验证 （    ） A．当时，不等式成立 B．当时，不等式成立 C．当时，不等式成立 D．当时，不等式成立 3．（2023下·河南驻马店·高二统考期中）用数学归纳法证明不等式：，从到时，不等式左边需要增加的项为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·海南·高二统考期末）在正项数列中，，，则（    ） A．为递减数列 B．为递增数列 C．先递减后递增 D．先递增后递减 5．（2023下·北京丰台·高二统考期中）用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·北京丰台·高二统考期中）用数学归纳法证明“对任意的，”，第一步应该验证的等式是（    ） A． B． C． D． 7．（2010下·河南·高二统考期中）某个与自然数有关的命题，如果当时该命题成立，可推得时该命题也成立，那么，若已知时该命题不成立，则可推得（    ） A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立 8．（2023·全国·高三对口高考）已知，证明不等式时，比多的项数为（    ） A． B． C． D． 9．（2021下·陕西商洛·高二校考期中）用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）用数学归纳法证明：（为正整数）从到时，等式左边需增加的代数式是（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·上海宝山·高二校考期末）用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为 ． 12．（2023上·高二课时练习）数学归纳法 一般地，证明一个与正整数有关的数学命题时，可按如下两个步骤进行： （1）证明当时命题成立； （2）假设当时命题成立，证明当 时命题也成立. 根据（1）（2）就可以断定命题对应从 开始的所有正整数都成立. 13．（2023·全国·长郡中学校联考二模）2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则： ①每次只能移动一个盘子； ②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面； ③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上. 若用表示个盘子时最小的移动次数，则 ， . 14．（2023下·广西钦州·高二校考阶段练习）用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是 15．（2021下·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了 项. 16．（2020·高二课时练习）用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是 ． 17．（2023·全国·高二随堂练习）用数学归纳法证明：． 18．（2023上·高二课时练习）用数学归纳法证明（为正整数）． 19．（2024上·广东佛山·高二统考期末）（多选题）已知为数列的前项和，且，则（    ） A．存在，使得 B．可能是常数列 C．可能是递增数列 D．可能是递减数列 20．（2023上·河北邯郸·高二校考阶段练习）（多选题）已知正项数列中，，且，则下列说法正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C． D． 21．（2022下·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）（多选题）用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（　　） A．使不等式成立的第一个自然数 B．使不等式成立的第一个自然数 C．推导时，不等式的左边增加的式子是 D．推导时，不等式的左边增加的式子是 22．（2023·浙江·统考二模）（多选题）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（    ） A．当时， B．当时， C．当为奇数时， D．当为偶数时，是递增数列 23．（2023下·高二课时练习）已知函数，设，且任意的，有. (1)求的值； (2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.