4.3.2 等比数列的前n项和（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等差数列的前n项和 1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列）， 2.等比数列的通项公式： 或。 3．等比数列的前和： ①当时，； ②当时，。 4、等比中项： ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项， ⑵当时，则有。 重难点题型突破一、 证明或判断等比数列 例1．（2024上·河南省直辖县级单位·高二统考期末）已知数列满足：，，设. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前项和. 例2．（2024上·江西赣州·高三统考期末）已知数列满足．记． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 变式训练1、（2024上·河南周口·高二西华县第一高级中学校联考阶段练习）正项数列满足，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 变式训练2、（2024上·湖南邵阳·高二湖南省邵东市第三中学校考期末）已知数列满足，，． (1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式； (2)记，求证：对任意，． 重难点题型突破二、 累乘法求数列的前n项和 例3、（2024上·四川成都·高三树德中学校考期末）已知数列数列满足， ，其中n∈N*． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 例4．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 变式训练3、（2023上·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和，并求出的取值范围. 变式训练4、（2024上·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末）已知，若. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和. 重难点题型突破三、 错位相减 例5．（2024上·湖北荆州·高二校联考期末）设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 例6．（2024上·山东临沂·高二统考期末）已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前项和. 变式训练5、（2024上·浙江宁波·高三余姚中学校联考期末）已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前项和. 变式训练6、（2024上·安徽滁州·高二安徽省滁州中学校考期末）已知数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 重难点题型突破四、 等比数列的综合性质 例7．（2024上·天津·高三统考期末）已知等比数列的前n项和是，且，，则（    ） A．30 B．80 C．240 D．242 例8．（2023上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）设是等比数列的前n项和， 成等差数列，且则n= . 例9．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为，若，，则 . 例10．（2023上·河北·高三校联考期末）将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为 .    变式训练7、（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．12或3 B．1或 C．12 D． 变式训练8、（2024上·安徽滁州·高二安徽省滁州中学校考期末）已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 变式训练9、（2024上·北京丰台·高二统考期末）已知数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C．1 D．3 变式训练10、（2024上·浙江舟山·高二统考期末）已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（    ） A．若且，则是递增数列或递减数列 B．若是递减数列，则 C．任意为等比数列 D．若，则存在为等比数列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2 等差数列的前n项和 1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列）， 2.等比数列的通项公式： 或。 3．等比数列的前和： ①当时，； ②当时，。 4、等比中项： ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项， ⑵当时，则有。 重难点题型突破一、 证明或判断等比数列 例1．（2024上·河南省直辖县级单位·高二统考期末）已知数列满足：，，设. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）将变形为，是等比数列 （2）由（1）得到数列的通项公式 （3）结合（2）中通项利用错位相减法求得 【详解】（1）由，，可得.因为，即，. 所