4.3.2 等比数列的前n项和（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等差数列的前n项和 1．（2024上·安徽宣城·高二统考期末）设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 2．（2024上·山西运城·高二统考期末）各项为正的等比数列中，，则的前4项和（    ） A．40 B．121 C．27 D．81 3．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 4．（2024上·山东滨州·高三统考期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·广西南宁·高二统考期末）在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（    ） A．10 B．18 C．36 D．40 6．（2024上·天津·高二天津市第一百中学校联考期末）已知为等比数列的前项和，，，则（    ） A．3 B． C． D． 7．（2023上·全国·高三校联考开学考试）（多选题）记公比为的单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·安徽·高二安徽省利辛县第一中学校联考期末）（多选题）已知数列的前n项和为，若当且仅当时，最小，则的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）（多选题）已知数列的前项和为，则（    ） A． B．为等比数列 C． D． 10．（2024上·广东·高二校联考期末）等比数列的前项和为，若，则 . 11．（2024上·山东济宁·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为，且，，则 ． 12．（2024上·湖南长沙·高二长郡中学校联考期末）已知数列满足：，其前项和为，若，则 . 13．（2023上·江苏·高二专题练习）已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若 ，则 . 14．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 15．（2024上·福建三明·高二统考期末）已知数列满足：． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 16．（2024上·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）已知数列的前项和，数列满足：． (1)证明：是等比数列； (2)设数列的前项和为，且，求； (3)设数列满足：．证明：． 17．（2024上·广东深圳·高二统考期末）己知是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2024上·河南开封·高二统考期末）某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（   ） A．2.291亿 B．2.59亿 C．22.91亿 D．25.9亿 19．（2022上·北京·高三北师大二附中校考开学考试）已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 20．（2022·浙江·模拟预测）已知数列中各项都小于1，，即数列前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 21．（2024上·湖南郴州·高二统考期末）（多选题）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（    ） A． B． C．此数列的前项和为 D．数列的前60项和为930 22．（2024上·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线