1.3 平行线的判定 讲义 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

平行线的判定 【知识点梳理】 直线平行的判定： 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 判定方法4：同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 几何语言：∵a⊥b b⊥c ∴a∥c 特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行 例1．如图，，垂足为，，垂足为，＝．在下面括号中填上理由． 因为，， 所以＝＝． 又因为＝( )， 所以＝( )， 即＝． 所以( ) 【变式训练1-1】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【变式训练1-2】如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？ 类型二、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 例2．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【变式训练2-1】如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（    ） A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180° C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180° 【变式训练2-2】如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 _____． 类型三、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 例3．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 【变式训练3-1】如图，不能判定直线的条件是(   ) A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠l＋∠2＝180° 【变式训练3-2】 已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD． 完成下面的证明． 证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°， ∴∠1＝∠　 　＝112° ∵∠2＝68°， ∴∠2+∠3＝　 　， ∴AB//　 　（　   　）（填推理的依据） 类型四、平行线的判定4：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 例4．在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC． 【变式训练4-1】 如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º． (1)求证：AB//CD； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC//AD． 【变式训练4-2】 如图，，试说明． 证明：∵（已知）， ∴（___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________________）， ∴（___________________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 当堂检测 1.如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（    ） A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180° C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180° 2.如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180° 3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（  ） ①∠1=∠4    ②∠2=∠3   ③∠5=∠B    ④∠DCB+∠B=180° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 4.下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是(　　) A． B． C． D． 5.如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5 2、 填空题 6. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b