第一讲 平行线、同位角、内错角、同旁内角 讲义 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第一讲 平行线、同位角、内错角、同旁内角 课堂知识点梳理 【知识点一】平行线 1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线需要同时满足“这两条直线是在同一平面内” “不相交”,这两个条件缺一不可!以下是只满足一种条件,而不是平行线的例子。 (1)只满足“在同一平面内” 说明:虽然这两条直线在同一平面,但它们相交,所以并不是平行线。[来源:学,科,网] (2)只满足“不相交” D A C B 说明:AC与BD不相交,但它们不在同一平面内,所以它们不是平行线。 在同一平面内的两条直线的位置关系:不是相交,就是平行。 考点分析:在同一平面内,相交(包括垂直)或平行,特别要注意垂直也是相交的特殊一种,不相交就是平行。特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系。 2.基本事实:过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (1)平行线的画法 已知一条直线和直线外一点,使用工具是:直尺和三角板 画法:“一放” “二靠” “三移” “四画” 用直尺和三角板作平行线的步骤: ①放:用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边. ③移:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. (2)“过直线外一点”的理解 如果说成“过一点”,就会造成歧义,这个点就有可能在已知直线上,因为过直线上的一点不能作出平行线!所以,只能画一条直线与已知直线平行的前提是“过直线外的一点”! 3. 3条直线的位置关系 平行或垂直 ①a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c (平行线的传递性) ②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 (在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,a⊥c,则a∥c) 4.平行线间的距离处处相等,如,梯形、平行四边形、长方形、正方形的高有无数条,并相等。 【知识点二】 同位角、内错角、同旁内角 “直线a和直线b与直线c相交” 也可以说成“两条直线a,b,被第三条直线c所截”.构成了小于平角的角共有8个,通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线a,b,称为两被截线,直线c称为截线。 同位角: 1 定义:如图,∠1和∠5,分别在直线AB、CD的同一侧 ,在直线EF的同旁。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 2 图中还有哪几对角构成同位角:∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8。 [来源:Zxxk.Com] 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有4对同位角。 内错角: ①定义:如图,∠3和∠5,分别在直线AB与CD之间,在直线EF的异侧。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 [来源:学科网] ②图中还有哪几对角构成内错角:∠4和∠6, ③两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有2对内错角 同旁内角: 1 定义:如图,∠3和∠6,分别在直线AB与CD的之间,在直线EF的同旁。 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 ② 图中还有哪几对角构成同旁内角:∠4和∠5。 ③两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有2对同旁内角 角 位置特征 基本图形(去掉多余的线) 图形结构特征 同位角 在两条被截线同一侧,在截线的同旁 [来源:学科网ZXXK] 形如字母“F” 内错角 在两条被截线之间,在截线的异侧 形如字母“Z” 同旁内角 在两条被截线之间,在截线的同旁 形如字母“U” 典型例题 例1.在同一平面内,两条直线的位置关系是 A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 【变式训练1-1】点,都是直线外的点,下列说法正确的是 A.连接,则一定与直线垂直 B.连接,则一定与直线平行 C.连接,则一定与直线相交 D.过点只能画一条直线与直线平行 【变式训练1-2】下列说法不正确的是 A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.同一平面内两条不相交的直线是平行线 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D.平行于同一直线的两直线平行 【变式训练1-3】下列语句正确的有 个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线,外一点,画直线,使,且 ④若直线,,则. A.4 B.3 C.2 D.1 【变式训练1-4】下列语句正确的个数是( ) ⑴经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ⑵经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑶在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ⑷如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2.如图,和属于同位角的有 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤ 【变式训练2-1】如图,的同位角是