10.1 第1课时 对顶角及其性质-【木牍教育】2023-2024学年七年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 10.1 相交线 沪科版七年级下册 第十章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 对顶角及其性质 前 言 学习目标及重难点 1. 理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别，掌握“对顶角相等”的性质.（重点） 2. 理解对顶角相等的说理过程．（难点）　 课时A计划 课程导入 回顾 观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系. 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：对顶角的概念 问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC 和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 课时A计划 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角. 对顶角 A O C B D 1 3 2 4 课程讲授 新课推进 课时A计划 1 2 3 4 A B C O 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____________. ∠2、∠4 课程讲授 新课推进 邻补角 课时A计划 B A C D O 1 2 3 4 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1、有公共顶点 位置 关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、两边互为反向延长线 两直线相交 1 2 1 3 名称 特征 相对 相邻 4、和为180° 1、有公共顶点 课程讲授 新课推进 课时A计划 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究 在图中，∠1和∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ 探索2：对顶角的性质 B A C D O 1 2 3 4 所以∠1=∠3 同理∠2=∠4 ∠2与∠3互补 证明：因为∠1与∠2互补， （邻补角定义） (同角的补角相等) 1 2 2 3 1 3 对顶角的性质：对顶角相等 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角（已知） ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等)  ∠4=∠2=150°(对顶角相等)  课时A计划 课程讲授 新课推进 在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 例2 2 课时A计划 习题1 习题解析 1. 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( 　　) D 2. 如图，∠1与∠2是对顶角的是( 　 　) C 课时A计划 习题解析 习题2 如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (2)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解: (1)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (2)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. A E D B F C O 课时A计划 ⑴ 如图1，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图2，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图3，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 习题解析 习题3 2 6 12 n(n-1) 380 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 图1 图2 图3 课时A计划 课程总结 小结 两条直线相交 特殊情况 一般情况 对顶角：相等 相交成直角 邻补角：互补 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划79-80页. 课时A计划 $$