6.1 第1课时 平方根-【木牍教育】2023-2024学年七年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 6.1 平方根、立方根 沪科版七年级下册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 平方根 前 言 学习目标及重难点 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根；(重点） 2.会求一个正数的平方根、算术平方根；（重点） 3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.（难点） 课时A计划 课程导入 “卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球， 它的速度需大于v2，计算v2的公式为 (其中g取 9.8 m/s2，r取 6.4×106 m)上式中的v2如何计算呢？ 课时A计划 课程导入 学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：平方根的概念及其性质 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2,如图，问这种地砖一块的边长是多少? x 1 设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意， 有 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 问题1 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根. 如:由于102=100，(-10)2=100，所以100的平方根是 +10和-10（可以合写为±10）. 换句话说，如果 ,那么x叫作a的平方根. x2=a 课时A计划 课程讲授 新课推进 ______和_______是16的平方根，也就是说_____ 是16的平方根. 2. 02=0，∴平方等于0的数有_____个，它是______. 讨论：有没有一个数的平方等于-4？你能找到一个数的平方是负数吗？ +4 -4 ±4 1 0 不存在这样的数 随堂小练习 课时A计划 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 课时A计划 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定： 平方根的数学符号表示 课程讲授 新课推进 a的正平方根 读作“根号a” 记作 a的负平方根 记作 读作“负根号a” - 这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示. ± 例如，4的平方根是2与-2，即 ± 课时A计划 课程讲授 新课推进 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； ； 0.016 9； -64. 解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根， 所以25, , 0.016 9都有平方根；-64没有平方根. 例1 课时A计划 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 课程讲授 新课推进 注意：要弄清的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 =±8 课时A计划 课程讲授 新课推进 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示a的正的平方根，读作“根号a，其中a叫做被开方数，这个根也叫做a的算术平方根. 另一个负的平方根记为 . 0的平方根是0, 即 =0.负数没有平方根. 探索2：算术平方根的概念及性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 算术平方根的性质 非负数 ≥0 非负数 ≥0 课时A计划 课程讲授 新课推进 因为平方与开平方互为逆运算，所以根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. +1 - 1 +2 - 2 +3 - 3 1 4 9 平方 1 4 9 开方 +1 - 1 +2 - 2 +3 - 3 课时A计划 课程讲授 新课推进 求下列各数的平方根和算术平方根. (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.