8.1数量积习题课学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 平面向量数量积习题课 编制 审核 目标 导学 1记住平面向量的数量积有关公式； 2.会用数量积知识解决求模长、求夹角问题。 重点难点 重点：平面向量的数量积有关公式 难点： 求模长，求夹角，求数量积 核心素养 培养学生掌握特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识从抽象到具体，应用到实践中去. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、 知识梳理： 1．向量的数量积（内积） 定义： 2．向量数量积的性质 (1) (2) （3） （4） (5) 3.向量的数量积的运算律 交换律: 数乘数量积的结合律: 分配律: 4.若，则： ； = ；= 。 5. 如果，则：=(________,_______)； =__________________；。 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修3-24 第 1 页 学 案 内 容 二、基础训练 1．已知单位向量，的夹角为60°，求向量＝2＋与＝2－3的夹角θ. 2．已知、、是同一个平面内的三个向量，其中。 （1） 若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角。 3. 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________. 4．已知向量a＝(，1)，b＝(－3，)，则向量b在向量a方向上的投影的数量为(　 　) A．－ B. C．－1 D．1 G 第 2 页 学 案 内 容 A组： 1．已知向量，满足||＝2，||＝3，|2+|＝，则与的夹角为________． 2．若,则ΔABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围。 B组： 4．已知平面向量 . 5.(1)(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. (2)已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________． 第 3 页 学 案 内 容 6.已知向量，求① 的单位向量；②与垂直的单位向量；③ 与共线的单位向量。 C组： 7. 已知正方形ABCD，点A，C，求顶点D的坐标是 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$