专题6.3 平面向量及其应用单元综合测试-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题6.3 平面向量及其应用单元综合测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知平面向量，，若，则实数x的值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．1或2 2．在中，若，则角C等于（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形的边长2，，点､分别在边，上，，，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．-2 4．设向量，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角所对的边分别是，若，则 A． B． C． D． 6．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．已知点为外接圆的圆心，且，则的内角 等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知四面体ABCD中，M，N分别是棱CD，BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，则以下说法正确的有（    ） A．恒有成立 B．恒有成立 C．若，，则 D．若，，则 11．设向量，则下列叙述错误的是（    ） A．若时，则与的夹角为钝角 B．的最小值为2 C．与共线的单位向量只有一个为 D．若，则或 12．已知的外心为O，重心为G，点H满足，则下列结论正确的是（    ） A．H是的垂心 B．H是的内心 C．O、G、H三点共线 D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量与的夹角为，，为方向上的单位向量，则在上的投影向量为 . 14．设向量，，则 . 15．已知向量，，若，则的值为 . 16．已知，，且，若点P满足，则的取值范围为 ． 四、解答题（6小题，共70分） 17．（10分）化简： (1)； (2)； (3)． 18．（12分）化简： (1)； (2)； (3)； (4). 19．（12分）已知，其中是夹角为的单位向量． (1)求； (2)求与夹角的余弦值． 20．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求C； (2)求的最大值. 21．（12分）在中，，均在线段上，，若，且，． (1)求的值； (2)求的面积． 22．（12分）如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且.点A在直线l上，点B、C在射线上. (1)若F为线段BC的中点（未画出），求的最小值； (2)若为等边三角形，求面积的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.3 平面向量及其应用单元综合测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知平面向量，，若，则实数x的值为（    ） A．1 B．2 C．6 D．1或2 【答案】C 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于，所以，解得． 故选：C 2．在中，若，则角C等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理可得的值，即得答案． 【详解】在中，，可得， 由于，故 ， 故选：A． 3．已知菱形的边长2，，点､分别在边，上，，，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．-2 【答案】D 【分析】由题意利用向量数量积的定义和平面向量基本定理整理计算即可确定的值. 【详解】因为，所以与的夹角为，由题意可得 ， 且， 故，解得 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．设向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量数量积运算与线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 所以，， 故. 故选：B. 5．在中，内角所对的边分别是，若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式求得b的值，再根据余弦定理求得c的值，再根据正弦定理求解的值. 【详解】，得，又根据余弦定理得： ，即，所以． 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理的应用,考查了运算求解能力 ;熟练掌握公式和定理是解答本题的关键. 6．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理