第六章《平面向量及其应用》第七章《复数》第八章《立体几何初步》综合测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》 第七章《复数》 第八章《立体几何初步》 综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数满足，则（ ）． A. 1 B. C. D. 2. 已知为共线向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则（    ） A B. C. D. 5. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 如图，在中，，，若，则 A. B. C. 3 D. 7. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 B. 已知复数z满足，则 C. 是关于x的方程（m，n为实数）在复数集内的一个根，则实数n的值为26 D. 若复数z满足若，且，则的最小值为4 10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若的三角形有两解，则的取值范围为 11. 已知平面平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的模是_____________. 13. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________.. 14. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． （1）求的值； （2）记复数，求复数的模． 16. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小; （2）若 ，求b和c的值. 18. 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，． （1）求三棱锥的体积． （2）在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由. 19.元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则． （1）设，解决下面问题： ①求； ②设与的夹角为，求； （2）对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》 第七章《复数》 第八章《立体几何初步》 综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A D C A A B BCD ABD AD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数满足，则（ ）． A. 1 B. C. D. 解：， 所以， 2. 已知为共线向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 解：共线，则，得， 故. 3. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 解：设圆锥的母线长为，由题意侧面展开图的弧长为，则，解得， 则圆锥的高为，体积为. 4. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则（    ） A B. C. D. 解：由正弦定理可得：， 所