专题06 中考相似三角形重点六大模型-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题06 中考相似三角形重点六大模型 模型一:A字型 A型模型 反A型模型 在△ABC中，DE∥BC 在△ABC中，∠AED＝∠B 模型二:母抱子型 反A型模型 双垂直型 在△ABC中，∠ACD＝∠B 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90 模型三:一线三等角模型 在Rt△ABC与Rt△CDE中，A，C，D三点共线，∠A＝∠BCE＝∠D＝90 在△ABC与△CDE中，B，C，D三点共线，∠B＝∠ACE＝∠D 模型四:半角模型 正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，连接AC，EF，GH，CH，CF 模型五:手拉手模型 （1）有公共顶点的直角三角形 （2）有公共顶点的任意三角形 模型六：8字模型 模型一:A字型 1．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径． 2．（2023•南通）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝　　． 3．（2023•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•南京）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD． （1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变． （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大． ①画出此时AB所在位置的示意图； ②CD的长度的最大值为 　　cm． 5．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． （1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 模型二:母抱子型 6．（2023•海曙区模拟）如图，∠DCB＝∠A，CD＝4，BD＝2，∠CDB＝120°，则△ABC的面积为 　　． 7．（2022•长宁区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝8，那么CD的长是 　　． 8．（2023•杨浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（2022•广元）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径． 模型三:一线三等角模型 10．（2023•武汉模拟）点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE． （1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE； （2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，则的值为 　　；（直接写出） （3）如图（3），连接AE，若△DAB∽△DBE，，求证：AE＝2BD． 11．（2023•广水市模拟）如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设＝x（x＞1）， （1）若点F恰为CD边的中点，则x＝　 ． （2）设＝y，则y关于x的函数表达式是 　　 ． 12．（2022•太原二模）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，过CB的中点D作D