7.2.1三角函数的定义（一）学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 三角函数的定义（一） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.记住任意角三角函数的定义和定义域； 2.会利用任意角的三角函数的定义求值. 重点难点 重点：三角函数的定义 难点：通过坐标求任意角的三角函数值 自 学 质 疑 学 案 阅读记录 学 案 内 容 说明： 先根据学案上的问题有目的阅读课本 正弦函数定义的形成 pA y x O xl lx m y m 教材自学：阅读课本14页—16页，完成下列问题： 1.初中学过锐角的三角函数值的定义： 角的正弦sin=_______； 角的余弦cos=_______； 角的正切tan=_______. 2.上述锐角三角函数的定义能否推广到任意角的三角函数？如果不行，那么如何定义任意角的三角函数呢？ α 与 (-3,) 在任意角的终边上取点P使OP=r=1，设点P的坐标为，再任取一点，设 (r≠0)，完成表格： 班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修3-04 第 1 页 学 案 内 容 通过以上表格发现：不论点P在终边上的位置如何，始终为定值，它的值只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关.因此可定义任意角的正弦： sin=___________. 仿照此定义，可得余弦cos=__________；正切tan=________； 3.依据函数的定义，这几个比值可以分别构成函数吗？若能构成，他们的自变量是什么？(x？y？r？α？) 4.角α的三角函数值受终边上的点P的位置的影响吗？根据三角函数的定义，如何求任意角α的三角函数值？ 5.当α分别取何值时，正弦、余弦、正切函数的定义式有意义？由此可得正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域为： 三角函数 定义域 自学检测： 1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切. 2. 求下列各角的正弦、余弦和正切. （1）0； （2）； （3）； （4） 3.如果角α的终边过点P（2sin 30°，-2cos 30°），那么sinα的值等于（ ） 第 2 页 学 案 内 容 典型例题： 【例1】 已知角的终边经过点P（x，3）（x≠0），且，求sin θ＋tanθ的值. 【例2】 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，求角余弦值为（ ） A． B． C． D． 巩固练习：A组： 1. 角的终边经过点，则 =__________, =__________, =________. 2. 已知角α的终边上有一点P(m,5)，5），且(m≠0)，则sin α+cos α= 3．填表： 角α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° α弧度数 sinα cosα tanα 第 3 页 学 案 内 容 4.已知P(x，4）是角θ终边上一点，且，则x的值为（ ） 5. 已知角的终边在直线上，求的值. 6. 若角α的终边落在直线x+y=0上，则 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$