第五章 相交线与平行线单元测试-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷01 相交线与平行线单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（　　） A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动 2．如图，线段外有一点过点作垂足为，连接、，， ，，若是线段上任意一点，则到的最短距离为（　　） A．8cm B．6cm C．4.5cm D．无法确定 3．下列说法正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．在同一平面内，若直线，，则直线 4．如图，直线、被直线和所截，下列说法正确的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释 这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的 度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把 折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知，，垂足为，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度 数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，从地到地有、、三条路可以走，下列判断正确的是（　　） A．路线最短 B．路线最短 C．路线最短 D．三条路线长度一样长 12．如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、 的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论： ①； ②； ③； ④若，则． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，、相交于点，平分，若，则的度 数是 　 　． 14．如图，已知，，，则等于 　 　． 15．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线 于点，若，射线于点，则＝　 　． 16．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、 的位置上，若，则=　 　． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．如图1所示，两个村庄，在河流的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向、 两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站应该建在什么位置？ 把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点作直线的垂线段，则点为水泵站的位置．你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由若不同意，那么你认为水泵站应该建在什么位置？请在图3中作出来，并说明依据． 18．如图，已知，，，，与平行吗？ 与平行吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内注明说理依据． 解：∵，（已知）， ∴． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 又∵（已知）， ∴． ∴　 　°（等式的性质）． 同理可得　 　°． 即． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．如图，直线，相交于点，平分，，， 求的度数． 20．如图，已知直线，． （1）求证：； （2）如果，求的度数． 21．如图，点在上，，，垂足分别为，，点，在 上，，． 求证：（1）； （2）． 22．如图，，平分，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若平分，求证：． 23．如图，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线 相交于点，射线交于点，且． （1）求证：； （2）点为射线（不与重合）上一点，为射线（不与，重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论． 24．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，，试证：； （2）如图2，，，试证：； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　 　； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　 　． 25．如图1，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于， 两点，点在线段上． （1）若，，则=　 　； （2）试找出，，之间的等量关系，并说明理