第7.2.2讲 复数的乘、除运算-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 第7.2.2讲 复数的乘、除运算 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．掌握复数乘、除运算的法则，能够进行复数的乘、除运算．(重点)　 2.掌握虚数单位i幂值的周期性，能进行有关的运算．(重点)　 3.能在复数范围内解有关方程问题．(难点) 1、复数的乘除运算 2、根据复数的乘除运算求参数 3、乘除运算和求共轭复数的特征 知识点一　复数的乘、除法及乘法运算律 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i． 2．复数的除法法则 (a＋bi)÷(c＋di)＝＝＝＝＋i(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)． 3．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 (1)交换律：z1z2＝z2z1； (2)结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)； (3)分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 知识点二　复数范围内一元二次方程的解法 1．在复数范围内，任何实系数一元二次方程都是有根的，当实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＜0时，其求根公式为x＝． 2．若复系数方程有实数根，通常将这个根设出，代入方程，利用复数的运算以及复数相等的充要条件进行求解． 题型1、复数的乘除运算 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．5 3．已知，则在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知复数，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 题型2、根据复数的乘除运算求参数 6．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知（，为虚数单位），则（    ） A． B．3 C．1 D．2 8．已知a，b为实数，复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．已知为虚数单位，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 10．已知是虚数单位，若复数的实部是虚部的2倍，则（    ） A． B． C． D． 题型3、乘除运算和求共轭复数的特征 11．若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 B．z的虚部为 C．z的共轭复数 D．z的模为 14．设复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，对应的点位于第二象限 15．关于复数z，下列叙述正确的有（    ）个 ①若，则； ②任何两个复数都不能比较大小； ③实数没有共轭复数；                 ④复数的实部是3，虚部是2． A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 3．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． （    ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 6．在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．或2 7．已知，其中为虚数单位，（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（    ） A． B．2 C． D．10 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．复数在复平面内对应的点在第二象限 B．若为虚数单位，为正整数，则 C．若复数为纯虚数，则， D．复数的虚部为 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点的坐标为 B． C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D． 三、填空题 11．已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 12．如果都是实数，关于的方程有一个根，则 四、解答题 13．已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 14．已知复数满足（是虚数单位）. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.