第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．(重点)　 2.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．(重点)　 3.能够利用复数代数形式的加法、减法运算法则及几何意义解决问题．(难点) 1、复数的加减运算及几何意义 2、根据复数的加减运算求参数 3、根据复数的加减运算求复数的特征 知识点一　复数加法、减法运算 1．复数加法、减法的运算法则 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i． 2．复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则有 交换律：z1＋z2＝z2＋z1； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 知识点二　复数加法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为两条邻边的平行四边形的对角线对应的向量所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行，亦即＝＋，如图． 知识点三　复数减法的几何意义 若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1－z2是连接向量，的终点，并指向被减向量终点的向量所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行，如图． 题型1、复数的加减运算及几何意义 1．复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 2．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 3．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 4．设是复数且，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 5．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型2、根据复数的加减运算求参数 6．已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．若，则的实部可能是（    ） A．3 B．1 C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．若|z|+z=3+i，则z=（    ） A．1－i B．1+i C．+i D．－+i 10．，若，则（    ） A． B． C． D． 题型3、根据复数的加减运算求复数的特征 11．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．实数时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 一、单选题 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A． B． C．6 D．7 3．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A．2 B． C． D． 4．若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知i为虚数单位，复数满足，则（    ） A．25 B．9 C．5 D．3 6．在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 7．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，为复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．以为三边长的三角形为钝角三角形 三、填空题 11．若，，复数所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是