专题02 计数原理（12大基础题型+9大提升题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019）

专题02 计数原理 分类加法计数原理 1．（2023下·河南·高二校联考期中）某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　） A．4种 B．6种 C．7种 D．9种 2．（2023下·黑龙江大庆·高二校考期中）完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河北邯郸·高二校联考期中）现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．12种 C．20种 D．60种 4．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 5．（2023下·河南·高二河南大学附属中学校考期中）把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（    ）种方法. A．81 B．64 C．12 D．7 分步乘法计数原理 1．（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（   ） A．16 B．24 C．36 D．48 2．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）    A．240 B．360 C．480 D．600 4．（2023下·安徽池州·高二校联考期中）“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打击或消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为（    ） A．16 B．12 C．4 D．3 5．（2023下·河南·高二校联考期中）有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有 种． 6．（2023下·广东阳江·高二校考期中）用这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数. 两个原理的综合应用 1．（2023下·广东韶关·高二校考期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛､马，乙同学喜欢牛､狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ） A．90种 B．80种 C．60种 D．50种 2．（2023下·陕西榆林·高二校考期中）如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（    ）    A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2023下·河南郑州·高二校考期中）如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．（2023下·江苏扬州·高二统考期中）用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2023下·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 6．（2023下·广东·高二校联考期中）用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻（有公共边）两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有 .      7．（2023下·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点的颜色不能同色，则涂色的方法一共有 种.（用数字作答） 排列、组合数的计算 1．（2023下·广东深圳·高二深圳市云顶学校校考期中）（    ） A．56 B．32 C．50 D．48 2．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）（    ） A．74 B．98 C．124 D．148 3．（2023下·北京通州·