专题02 实数全章高频考点（考点清单，3个概念1个关系3个性质1种运算1个技巧2种思想专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题02实数全章高频考点专练（3个概念1个关系3个性质1种运算1个技巧2种思想专练） 3个概念 【考查题型一】算术平方根与平方根 【例1】（2023秋•鹤壁期末）9的平方根是　　 A．3 B． C． D．没有平方根 【变式1-1】．（2024•渝中区校级开学）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是　　 A．81 B．25 C．16 D．9 【变式1-2】．（2023秋•任城区期末）的算术平方根是 　　． 【变式1-3】．（2024•渝中区校级开学）5的算术平方根是　　． 【考查题型二】立方根 【例2】．（2023秋•邯郸期末）的平方根是，的立方根是，则的值为　　 A． B．0 C．0或 D．6或 【变式2-1】．（2023秋•西安期末）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【考查题型三】实数 【例3】．（2023春•巢湖市校级期中）下列说法中正确的是　　 A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数 【变式3-1】．（2023秋•射阳县期末）将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 　　 整数集合： 　　 负分数集合： 　　 无理数集合： 　　 1个关系 【考查题型四】实数与数轴的对应关系 【例4】．（2023秋•邯郸期末）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【变式4-1】．（2023秋•湛江期末）实数，和原点在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】．（2023春•浦东新区校级期末）数轴上的点表示的数是，那么它到原点的距离是 　　． 3个性质 【考查题型五】平方根的性质 【例5】．（2023春•五华区校级期中）已知，满足，那么的平方根是　　 A． B． C．1 D． 【变式5-1】．（2023春•祥云县期末）已知．那么的值为　　 A． B．1 C． D． 【变式5-2】．（2023春•开封期末）已知实数，满足． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【考查题型六】立方根的性质 【例6】．（2023春•巴东县期末）已知，，那么下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【变式6-1】．（2023秋•蒲城县期中）已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【考查题型七】实数的性质 【例7】．（2023春•鸡西期末）的算术平方根的相反数是　　 A．2 B． C．4 D． 【变式7-1】．（2023春•西青区期末）的绝对值是　　 A． B． C． D． 1种运算 【考查题型八】实数的运算 【例8】．（2023春•五华区校级期中）计算： （1）； （2）． 【变式8-1】．（2023秋•仪征市期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【变式8-2】．（2023春•长沙期末）计算：． 【变式8-3】．（2023春•如皋市校级月考）计算： （1）； （2）． 【变式8-4】．（2023春•安达市期中）已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 【变式8-5】．（2023春•邹城市期中）计算： （1）计算：； （2）求实数． 1个技巧 【考查题型九】比较实数大小的技巧 考向1.比较绝对值法 25.比较与的大小． 考向2.开方法 26.比较与的大小。 27.比较大小－6 ______． 考向3.平方法或立方法 28.比较和的大小． 29．比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与． 考向4.取近似值法 30．比较和的大小． 31.比较与的大小． 考向5.放缩法 32．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（       ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 33．比较大小： ______﹣1．（填＞、=或＜）； 34.比较与的大小。 35．比较下列各组数中两个数的大小． （1）和12；          （2）和． 36．比较与的大小． 考向6.作差法 37.比较大小：1- ______ 1- （ 填＞或＜ ） 38.比较和的大小． 39．通过估算，比较与的大小． 考向7.特殊值法 40．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（       ） A． B． C． D． 2种思想 【考查题型十】数形结合思想 【例10】．（2023春•无为市期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为的正方形，试求出这个正方形的边长； （2）小强的手中有两块边长都为的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形