第4章 3 探索三角形全等的条件（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第6课时　探索三角形全等的条件(1) 第四章　三角形 【题型1】利用“SSS”判定三角形全等，得到边角关系 1．【例】如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF.试说明：AB∥DE. 首页 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由. 首页 ∴△ACE≌△CBF(SSS)， ∴∠CAE＝∠BCF. 在Rt△ACE中，∠CAE＋∠ACE＝90°， ∴∠ACE＋∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. 首页 【题型2】利用“SSS”判定三角形全等的实际应用 3．【例】如图是工人师傅自己设计的测量垂直的仪器．仪器中的AB＝AC，D是BC的中点，让BC平行于地面，当铅锤经过点D时，工人师傅就断定AD与地面垂直．工人师傅的判断有道理吗？请说明理由. 首页 ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠ADB＝∠ADC. ∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC. ∵BC与地面平行， ∴AD与地面垂直． 首页 4．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BE＝CG； ②在BC上取BD＝CF； ③量出DE的长a米，FG的长b米. 如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE. 解：AC⊥BC，理由如下： ∵CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝EF＋CE， ∴AE＝CF， 在△ACE和△CBF中， 解：工人师傅的判断有道理，理由如下： ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， 解：这种做法合理．理由如下： 在△BDE和△CFG中， ∴△BDE≌△CFG(SSS)， ∴∠B＝∠C. $$第7课时　探索三角形全等的条件(2) 第四章　三角形 【题型1】利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1．【例】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE. 首页 2．如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF.试说明：△ADE≌△CFE. 首页 【题型2】“ASA”或“AAS”的实际应用 3．如图，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 首页 解：相等．理由如下： 如图，设AD，BC相交于点O， ∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB， ∴由内角和定理，得∠C＝∠D， 又∵∠CAB＝∠DBA＝90°， 首页 4．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由. 首页 解：三个小石凳在一条直线上．理由如下： 如图，连接EF，交BC于M′， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，∠BEM′＝∠M′FC， 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴BD＝CE. 解：∵AB∥FC， ∴∠F＝∠ADE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(ASA)． 在△CAB和△DBA中， ∴△CAB≌△DBA(AAS)， ∴CA＝DB， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 在△BEM′和△CFM′中， ∴△BEM′≌△CFM′(ASA)， ∴BM′＝CM′，即M′为BC的中点， 又∵M为BC的中点， ∴M与M′重合， ∴E，M，F在同一条直线上，即三个小石凳在一条直线上． $$第8课时　探索三角形全等的条件(3) 第四章　三角形 【题型1】三角形全等条件的综合应用 1．【例】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC