第4章 1 认识三角形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第1课时　认识三角形(1) 第四章　三角形 【题型1】利用平行线的性质和三角形的内角和求角度 1．【例】如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为(　　) A．40°　 B．45° C．50°　 D．55° 首页 C 2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是(　　) A．75° B．79° C．81° D．83° 首页 B 【题型2】直角三角形性质的应用 3．【例】如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数. 首页 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵∠A＝30°，∠B＝40°， ∴∠C＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， ∠BFD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°， 在△BCE中，∠BEC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°， ∴∠AEF＝180°－∠BEC＝100°. 4．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数. 首页 ∴△ADB与△ADF是直角三角形， ∴∠B＋∠BAD＝90°，∠ADF＋∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－31°＝59°， ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝59°－47°＝12°， ∴∠ADF＝90°－∠DAE＝90°－12°＝78°. 首页 【题型3】三角形内角和在实际问题中的应用 5．【例】图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(　　) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 首页 D 6．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角符不符合规定？为什么？ 首页 解：不符合规定，理由如下： 如图，延长AB，CD交于点O， ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83° ∵83°<85°， ∴模板不符合规定． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(31°＋55°)＝94°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×94°＝47°. ∵AD⊥BC于点D，DF⊥AE于点F， ∴∠ADB＝90°，∠AFD＝90°， $$第2课时　认识三角形(2) 第四章　三角形 【题型1】三角形的三边关系与等腰三角形的综合 1．【例】用一条长为27 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 首页 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm， ∴2x＋2x＋x＝27，解得x＝5.4， ∴2x＝2×5.4＝10.8(cm)， ∴各边的长为5.4 cm，10.8 cm，10.8 cm； 解：能，理由如下：①当底边长为6 cm时， 腰长为 ×(27－6)＝10.5(cm)， 此时三角形的三边长分别为6 cm，10.5 cm，10.5 cm，符合三角形的三边关系； ②当腰长为6 cm时，底边长为27－6－6＝15(cm)， 此时三角形的三边长分别为6 cm，6 cm，15 cm. ∵6＋6<15， ∴不能构成三角形，故舍去， 综上所述，能构成有一边长为6 cm的等腰三角形，另两边长为10.5 cm，10.5 cm. 首页 (2)能围成有一边的长为6 cm的等腰三角形吗？为什么？ 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长； 首页 解：当腰长为5时，三边组成为5，5，6，可以构成三角形，则周长为5＋5＋6＝16； 当腰长为6时，三边组成为6，6，5可以构成三角形，则周长为6＋6＋5＝17. 综上所述，周长为16或17； (2)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长. 首页 解：当腰长为4时，三边组成为4，4，9，无法构成三角形； 当腰长为9时，三边组成为9，9，4，能构成三角形，则周长为9＋9＋4＝22. 综上所述，周长为22. 【题型2】利用三角形的三边关系化简代数式 3．【例】若a，b，c表示△ABC的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 首页 解：∵a，b，c是