专题01 平面向量（4大基础题型+3大提升题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）

专题01 平面向量 平面向量的概念 1．（2024下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 （多选）2．（2024下·全国·高一专题练习）已知非零向量、，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （多选）3．（2024下·全国·高一专题练习）下列命题正确的是（    ） A． B．若，则对任一非零向量都有 C．若，则与中至少有一个为 D．若与是两个单位向量，则 4．（2024下·全国·高一专题练习）若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则 . 线性运算 1．（2023下·河南洛阳·高一河南省偃师高级中学校考阶段练习）在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（    ） A． B． C． D． （多选）2．（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）如图，是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，则下列不正确的（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）设是不共线的两个向量. (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 4．（2023下·河南焦作·高一校考阶段练习）如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点. (1)若，求实数，的值； (2)若，求边的长. 基本定理及坐标运算 1．（2024下·全国·高一专题练习）在△ABC中，，，若点D满足，以作为基底，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·高一专题练习）如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）与向量共线的一个单位向量的坐标是 . 4．（2024下·全国·高一专题练习）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 5．（2022下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）在中，已知点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点，不重合）．若，则x的取值范围是 ． 6．（2024下·全国·高一专题练习）在平面直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且，，，分别计算出它们的坐标． 向量的数量积 1．（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 2．（2024上·福建莆田·高一莆田一中校考期末）已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·高一专题练习）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·高一专题练习）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是 . 5．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）在平面四边形中，，若为边上的一个动点，则的最小值是 ． 极化恒等式 1．（2023下·全国·高一随堂练习）如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·高一专题练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为16 3．（2023下·广东湛江·高一湛江市第二中学校考期中）在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为 . 等和线 （多选）1．（2023下·浙江绍兴·高一绍兴市稽山中学校考期中）已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为2 C． D．当时，点的轨迹长度是 （多选）2．（2023下·河北邢台·高一邢台市第二中学校考阶段