专题06多边形的内角和与外角和（常考题型，25题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题06 多边形的内角和与外角和（常考题型，25题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，将等边三角形、正方形、正五边形（每个内角均相等）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考阶段练习）图1是一盏可折叠台灯．图为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到位置（如图中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则∠的度数为（       ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）如图， ．    8．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折得到，若，平分，则的度数为 ．    9．（2023下·江苏镇江·七年级统考期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和是 °． 10．（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是 三、解答题 11．（2023下·江苏南京·七年级校考阶段练习）用两种方法证明“四边形的外角和等于” 如图，、、、是四边形的四个外角． 求证：． 证法1：____①____， ____②____， ． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．    12．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？    【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 13．（2023下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图，已知四边形中，平分平分，      (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．（2023下·江苏·七年级名校名卷）已知在四边形中，，，． (1) （用含x、y的代数式直接填空）； (2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由； (3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若，，试求x、y． ②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在． 15．（2023下·江苏·七年级名校名卷）已如在四边形中，． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由． （3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______． 16．（2023下·江苏常州·七年级校考阶段练习）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β． (1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由： (2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O． ①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______； ②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由． (3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）． 17．（2023·江苏无锡·七年级校考阶段练习）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动． 　　 (1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小． (2)如图2，已知AB